Forum de mathématiques - Bibm@th.net

renéb

Membre

Inscription : 16-01-2023

Messages : 29

Règle et compas: Tracer un pentagone 2 Phi fois +grand qu'un premier

Bonjour,

Ma fascination pour le nombre φ ne date pas d’hier.
Le nombre φ, on le retrouve partout et notamment dans le pentagone ; une super plaine de jeux géométrique.
Je l’ai tourné, retourné pour qu’il me crache des rapports entre les segments constructifs du pentagone.
Ainsi, j’ai trouvé qu’il existe la possibilité de construire un pentagone dont les côtés sont 2 φ fois plus grand qu‘un autre dont on ne connaît au départ que deux centres. L’un de ces points sera celui de la fixation du graphe, l’autre, le centre du cercle circonscrivant le petit pentagone.
Gp= Grand pentagone
Pp=Petit pentagone
Il est remarquable que le rapport de la surface du Gp avec celle du Pp est de 4 φ², soit le carré du rapport entre les côtés du Gp et ceux du Pp
Avec seulement une règle non graduée et un compas, tracer un pentagone 2 phi fois plus grand qu’un premier.
Pour commencer : 2 points  A et B (où vous voulez et distant de ce que vous voulez).

Au fil de la construction des relations se révèlent (mais pas démontrées) qui augurent l’aboutissement du tracé du  Grand pentagone. Ensuite le petit pentagone se construira facilement vu que le cercle le circonscrivant et les axes le traversant sont connus.
Pour ce qui est du Gp, l’inconnue (selon ma méthode) est le rayon  du cercle le circonscrivant.
Deux relations suffiront à lever l’impasse.

Amusantes que ces recherches et ces trouvailles :
Gp/Pp= 2 φ ,   SGp/SPp= 4 φ²

Renéb