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DROUET Eric

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Frontière d'une boule de voisinage

Bonjour à tous

Questions d'un béotien :
Peut-on considérer la frontière d'une boule de voisinage comme la limite d'une fonction liée au rayon de la boule ?
Même question avec le cercle : peut-on considérer sa circonférence comme la limite d'une fonction liée au rayon ?
Merci de vos aimables réponses
Cordialement
Eric Drouet

triop

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Re : Frontière d'une boule de voisinage

Bonjour,
Comme une sphère ou un cercle contiennent plusieurs points, on ne peut pas les considérer comme "une" limite. Qu'en pensez-vous ? Il faudrait peut-être définir une topologie sur les ensembles.

Dernière modification par triop (31-10-2024 17:24:22)

Roro

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Re : Frontière d'une boule de voisinage

Bonsoir,

Même question avec le cercle : peut-on considérer sa circonférence comme la limite d'une fonction liée au rayon ?

Puisque la circonférence $P$ d'un cercle s'exprime à l'aide du rayon $R$ par la formule $P = 2\pi R$, je ne comprend pas trop la question...

Tu évoques une limite mais est ce que tu peux préciser ?

Mathématiquement, tu pourrais évidemment écrire $\displaystyle P=\lim_{t\to R} 2\pi t$ mais ça ne sert à rien !

Roro.

Dernière modification par Roro (31-10-2024 21:28:45)

DROUET Eric

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Re : Frontière d'une boule de voisinage

Merci Roro pour cette réponse
  Je précise le contexte de ma question. Je ne suis pas mathématicien (c'est sans doute la raison pour laquelle ma demande est peu compréhensible) mais psychologue, spécialisé en ethnopsychologie (étude de la formation et diffusion des représentations en fonction du contexte socioculturel). Dans l'histoire de la formation du concept occidental de corps, le christianisme a représenté un moment important puisque, lors de la résolution de la crise de l'iconoclastie (VIIIe et IXe siècles), il a développé le concept de périgraphè qui est le trait de circonscription (comme le mot grec l'indique) entourant l'image d'un corps dessiné. On peut songer au dessin enfantin du bonhomme par exemple ou au trait de plomb entourant une figue sur un vitrail ou encore à l'image d'une enveloppe de peau circonscrivant le corps. Du coup je me suis demandé si ce concept de périgraphè ne pouvait pas être saisie à partir du concept mathématique de limite ou de frontière. Mais c'est précisément la technicité mathématique qui me fait défaut pour pouvoir poursuivre cette réflexion. D'où mon appel à des spécialistes.
  Merci en tout cas pour vos réponses
  Eric Drouet

Roro

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Re : Frontière d'une boule de voisinage

Bonjour,

Je comprend un peu mieux ton interrogation mais je n'ai pas vraiment d'idée pour y répondre.
Ça me fait néanmoins penser à deux choses :

1/ La première c'est l'approximation d'un cercle par des polygones, voir par exemple https://afdm.apmep.fr/rubriques/temps/a … savoir%20π.

2/ La seconde, sans doute plus éloignée de ce que tu évoques, c'est la notion d'enveloppe convexe :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Enveloppe … lui%2Dmême.

Roro.

Dernière modification par Roro (02-11-2024 18:46:03)

DROUET Eric

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Re : Frontière d'une boule de voisinage

Merci Roro de ta réponse

   La solution par la notion d'ensemble convexe me plaisait bien mais la convexité suppose un sous-ensemble plein ce qui n'est évidemment pas le cas du corps dont la topologie serait plutôt de l'ordre d'un tore.
   J'avais aussi pensé, pour définir mathématiquement la périgraphè à la surface d'un objet topologique tel le tore ou mieux la bouteille de Klein. Mais je n'ai aucune compétence mathématique en ce domaine.

    En tout cas je vous remercie de votre aimable réponse
    Eric Drouet