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#1 18-09-2024 22:27:27
- mathsforum
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Produit de groupes cycliques (isomorphisme)
Bonjour !
J'essaie de montrer que, étant donné n,m,n',m' des entiers naturels, Z/nZ * Z/mZ est isomorphe à Z/n'Z * Z/m'Z si et seulement si pgcd(n,m)=pgcd(n',m') et ppcm(n,m)=ppcm(n',m').
Pour le sens direct je n'ai aucune idée (j'essaie en utilisant la définition du pgcd : soit d un diviseur de n et de m, ..., mais ça n'aboutit pas)
Pour le sens réciproque, j'essaie de me ramener au lemme chinois en l'appliquant à des nombres bien choisis, mais en vain.
Comment puis-je procéder ?
Merci d'avance !
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#2 18-09-2024 22:38:14
- bridgslam
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- Lieu : Rospez
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- Messages : 1 467
Re : Produit de groupes cycliques (isomorphisme)
Bonsoir ,
Sujet déjà posé il y a peu de temps, https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=17366.
A.
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
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