Forum de mathématiques - Bibm@th.net

alexian

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Puissance matrice exercice

Hello,

Est-ce qu’une âme charitable pourrait m’aider sur un exercice de maths (ex 7 q°3 :  https://ibb.co/Y0z02m0 ) svp ?

Je dois exprimer A^n en fonction de A, A2 et I3 (et sûrement n) mais je galère.

En cherchant les petits cas je trouve une formule qui me paraît tirée par les cheveux ( https://ibb.co/Fkv7QST ).

Merci d’avance !
Cordialement,

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 174

Re : Puissance matrice exercice

Bonjour,

  Je crois que l'exercice est : "Montrer que A^n s'exprime en fonction de A,A^2 et I".
Ce n'est pas "Exprimer A^n en fonction de A,A^2 et I".
Du coup, je pense qu'il suffit de prouver que pour tout $n,$ il existe $a_n,b_n$ et $c_n$ tels que
$A^n=a_n A+b_n A^2+c_n I_3,$ mais qu'on ne te demande pas de calculer les valeurs de $a_n$, $b_n$ et $c_n$.

Une petite récurrence devrait suffire à conclure.

F.