Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bibmgb

Membre

Inscription : 16-04-2017

Messages : 53

Calculer la somme des inverses des carrés des entiers

Bonjour,
Je cherche une démonstration du résultat suivant : [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{\pi^2}{6}[/tex]
Auriez-vous une référence à me donner que je puisse aller consulter ?
Merci.

Michel Coste

Membre

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 170

Re : Calculer la somme des inverses des carrés des entiers

Bonjour,
Cherche "Problème de Bâle" et tu trouveras ton bonheur.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 174

Re : Calculer la somme des inverses des carrés des entiers

Bonjour,

  Un exercice qui utilise très peu de prérequis.

F.

bibmgb

Membre

Inscription : 16-04-2017

Messages : 53

Re : Calculer la somme des inverses des carrés des entiers

Bonjour,
Je me suis lancée dans l'exercice proposé par Fred et je bloque pour montrer l'égalité :

[tex]2\cos((n+1)t/2)\times \dfrac{\sin(nt/2)}{\sin(t/2)}=\sin((2n+1)t/2)+\sin(-t/2)[/tex]

Si quelqu'un peut me donner un coup de pouce, je l'en remercie par avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 174

Re : Calculer la somme des inverses des carrés des entiers

Bonjour,

  La troisième formule devrait te donner le résultat (il ne faut pas diviser par $\sin(t/2)$ à gauche, ce terme apparaît dans les deux membres dans l'exercice).

F.