Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ArthurPrime

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Derivabilité

Bonjour à vous,

Je voulais avoir une explication différente de la 2ème partie de la phrase : "f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 sur I et f′ ne s'annule pas sur un intervalle non réduit à un point." Je ne suis pas sûr de comprendre cette partie là, pouvez-vous me réexpliquer et illustrer avec des exemples ?

Merci à vous,
Bonne journée,
Cdt

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

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Re : Derivabilité

Bonjour

  Pense à la fonction x^3 pour illustrer ce théorème.
Quel est le signe de sa dérivée ? Où s'annule t elle?

F.

Ivan

Invité

Re : Derivabilité

Bonjour, c’est un de mes amis, il m’a dit qu’il savait que x cube était strictement croissante sur R et qu’elle s’annule en 0 mais qu’il ne comprenait pas pourquoi une fonction du style f(x)=Produit de k=0 à n des (x-k) pouvait être strictement croissante alors. Il voulait juste des contre-exemples avec des fonctions croissantes qui ne sont pas strictement croissantes.
Merci,
Cordialement,
Ivan Leugais

bridgslam

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Re : Derivabilité

Bonsoir,

Une fonction qui est croissante sans être constante au voisinage d'un point quelconque est strictement croissante.
L'idée de constance est sous-tendue par un intervalle non singleton, difficile d'y couper !
Cela n'empêche pas , qu'en des points particuliers, le taux de croissance s'annule.

Exemple: une machine produit des pièces (en régime de croisière 100/s) , leur nombre est croissant et disons que l'accroissement est à peu près constant au cours du temps ( dérivée positive ou nulle, et grosso modo constante) . La machine peut fatiguer énormément vers t = 1 heure, après avoir donné quelques signes de faiblesses 10 mn avant, 5/s, 2/s, 1/s ... au point que sa sa performance s'annule pile à ce moment précis, mais elle se reprend aussitôt  ( le contraire de tomber en rade pendant un certain temps... efficacité nulle pendant un certain temps , du style à énerver le chef d'atelier , et pire the boss's boss qui n'aime pas du tout la dérivée nulle sur un intervalle... ).

Autre point de vue : si on court vers un mur avec l'idée d'en revenir en courant, il faut bien annuler la vitesse au mur.
Si on n'y fume pas une clope, on  s'y sera arrêté ( dérivée du déplacement nul) , mais la distance parcourue aura toujours été croissante strictement entre l'aller et le retour.

A.

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

ArthurPrime

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Re : Derivabilité

Rebonsoir,

Je te remercie pour ces exemples, et je pense avoir compris cette histoire de constance.