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bibmgb

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solde stabilisant de la dette

Bonjour,
J'essaie de comprendre les équations se trouvant dans la partie A) le solde stabilisant du document L'effet de boule de neige et le solde stabilisant de la dette.
Dans ce document on pose les conventions d'écritures suivantes : "D étant la dette fin N-1, S le solde en N (- S le déficit), Y le PIB en N et d désignant une variation de N-1 à N soit de la dette (dD/D) soit du PIB (dY/Y)".
Et l'on dit que "La dette est stable en pourcentage du PIB en N si : dD/D = dY/Y".

J'ai essayé de démontrer cette assertion en écrivant que "dire que la dette est stable en pourcentage du PIB d'une année sur l'autre c'est dire que " :
[tex]\dfrac{D(N)}{Y(N)}=\dfrac{D(N-1)}{Y(N-1)}[/tex]
J'écris ensuite les équivalences suivantes :

[tex]\begin{align}
\dfrac{D(N)}{Y(N)}=\dfrac{D(N-1)}{Y(N-1)}&\iff \dfrac{D(N)}{D(N-1)}=\dfrac{Y(N)}{Y(N-1)}\\
&\iff \dfrac{D(N)}{D(N-1)}-1=\dfrac{Y(N)}{Y(N-1)}-1\\
&\iff \dfrac{D(N)-D(N-1)}{D(N-1)}=\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N-1)}
\end{align}[/tex]

Et donc le rapport de la dette est stable de l'année N-1 à l'année N si et seulement si le taux de variation de la dette entre N-1 et N est égal au taux de variation du PIB entre N et N-1.

Ce qui me pose problème :
Si je traduis l'écriture dD/D = dY/Y avec les notations choisies j'obtiens [tex]\dfrac{D(N)-D(N-1)}{D(N-1)}=\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N)}[/tex]
En effet, il est écrit que D est la dette fin N-1 et que Y est le PIB en N.
De plus, la première phrase de la partie A "le rapport de la dette au PIB est stable si le taux de croissance de la dette est égal à celui du PIB en valeur" et le taux de croissance du PIB n'est pas [tex]\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N)}[/tex] mais bien [tex]\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N-1)}[/tex].
Il y a donc un problème de dénominateur.

On pourrait alors penser qu'il suffirait d'écrire que Y est le PIB en N-1 et non en N mais ça n'irait pas avec la suite.

En effet, par la suite, on pose que la variation de la dette entre les années fin N-1 et fin N est égale au déficit en N, j'en déduis donc que
[tex]\begin{align}
\dfrac{D(N)-D(N-1)}{D(N-1)}=\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N-1)}&\iff \dfrac{-S(N)}{D(N-1)}=\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N-1)}\\
& \iff \dfrac{-S(N)}{Y(N-1)}\times \dfrac{Y(N-1)}{D(N-1)}=\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N-1)}\\
&\iff \dfrac{-S(N)}{Y(N-1)}=\dfrac{Y(N)-Y(N-1)}{Y(N-1)}\times \dfrac{D(N-1)}{Y(N-1)}
\end{align}[/tex]

A droite de l'égalité on a bien le taux de croissance du PIB entre les années N-1 et N multiplié par le rapport de la dette au PIB l'année N-1.
Par contre à gauche, on n'a pas le rapport de la dette au PIB l'année N car j'ai Y(N-1) au dénominateur et non Y(N).
Or dans le document, avec leur notation, ils ont bien -S(N)/Y(N).

IL y a donc quelque chose que je ne comprends pas. Pour ceux qui sont familiers de ces sujets et qui peuvent m'éclairer, je les en remercie par avance.

Eust_4che

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Re : solde stabilisant de la dette

Bonjour,

J'ai effectivement cherché à comprendre, et la valeur de l'article me parait être extrêmement douteuse. Par exemple,

D étant la dette fin N-1, S le solde en N (- S le déficit), Y le PIB en N et d désignant une variation de N-1 à N soit de la dette (dD/D) soit du PIB (dY/Y)

Pourquoi la dette est exprimée à l'année $n - 1$ et le PIB à l'année $n$ ? Qu'est-ce que c'est que cette façon de noter une variation ? Pourquoi la variation est exprimée à l'année de l'année $n$ pour la PIB et à l'aide de l'année $n - 1$ pour la dette ? Le commentaire

Soit encore :

                                     - S/Y = dY/Y x D/Y

Le rapport de la dette au PIB est donc stable en N si le déficit rapporté au PIB (- S/Y) est égal au produit des deux termes suivants : le taux de croissance du PIB en valeur (dY/Y) et le rapport entre la dette en N-1 et le PIB (D/Y). Autrement dit, le déficit stabilisant la dette à ce niveau d’endettement est le produit de ces deux termes[2].

répète trois fois la même chose, et la phrase

Autrement dit, le déficit stabilisant la dette à ce niveau d’endettement est le produit de ces deux termes[2].

n'apporte sérieusement rien. Il y a plusieurs coquilles ailleurs dans le site. Encore :

Si le déficit public, rapporté au PIB, est supérieur (inférieur) au déficit stabilisant, la dette augmente (diminue).

C'est tout simplement faux, si on ne précise pas "la dette rapportée au PIB".

D'après les informations donnés par le site, celui qui a écrit ça est "François ECALLE", un spécialiste des finances publiques (d'ailleurs également un lobbyiste prônant des politiques libérales), non un économiste et encore moins un mathématicien, donc. Une rapide recherche sur internet donne, d'après le site du gouvernement (donc un site un peu plus sérieux) :

Le solde stabilisant le ratio d'endettement est le solde public pour lequel la dette et le PIB progressent au même rythme et le ratio dette / PIB est constant.

Il n'y pas lieu à davantage de commentaires. C'est bien ta première écriture, et la première formule. Le reste m'apparait être du remplissage.

E.

Edite : en me baladant sur le site, on trouve tout autant de commentaires douteux, et de "lieux communs". La phrase

Les Français se plaignent souvent de la qualité des services publics mais la plupart d’entre eux ne veulent pas payer plus d’impôts

est scientifiquement discutable ("la plupart" ?) L'article de C. Chavagneux : https://www.alternatives-economiques.fr … s/00109593 est un peu plus nuancé).

Dernière modification par Eust_4che (31-07-2024 21:32:23)