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Dylan motimba

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Conjecture de collatz

Bon-aprés midi!  La conjecture de collatz est l'un des problémes d'enoncés simples mais difficiles à résoudre. J'ai une preuve assez convaincante en 10 pages,je vais vous la poster bientôt.

Dernière modification par Dylan motimba (21-06-2024 14:39:05)

Roro

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Re : Conjecture de collatz

Bonjour,

Ça commence mal : qu'est ce qu'une preuve convaincante ?

Si c'est pour dire que c'est peut être juste (ou faux) c'est pas la peine. Une preuve doit se vérifier étape par étape sans qu'il n'y ait aucune ambiguïté. L'adjectif convaincant n'a pas de sens ici : c'est vrai ou faux (ou tu peux démontrer que l'énoncé est indécidable...).

Roro.

Dylan motimba

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Re : Conjecture de collatz

Bonsoir!
c'est vrai que je suis mal parti,mais bon passons à l'essentiel. Vous excuseriez les fautes d'orthographes s'il y en aura,et prenez votre stylo pour refaire vous-même la preuve.
PREUVE DE LA CONJECTURE SIMPLIFIÉE

ÉNONCÉ DE LA CONJECTURE DE COLLATZ: Col(min)[N]=1 pour tout N de !N+1.
Partant d'un constat du caractère purement aléatoire des suites de collatz des entiers positifs non nuls qu'a revelé l'article de TERENCE TAO,et du fait que les multiples de trois sont absents des orbites,traduisons le problème avec des multiples de trois. Par exemple pour l'orbite de 5 [5,16,8,4,2,1,4,2,1,...] on a [15,48,24,12,6,3,12,6,3,...]. La règle pour obtenir le terme suivant devient simplement avec ça: terme suivant=terme précédent fois trois plus trois ,si le précédent est impair,ou on le divise par deux s'il est pair. On réalise une bijection de !N+1 sur 3(!N+1) pour transformer la conjecture de syracuse pour les impairs dans 2!N+1 en la conjecture de syracuse pour les impairs dans 3(2!N+1)

Wiwaxia

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Re : Conjecture de collatz

Bonjour,

... PREUVE DE LA CONJECTURE SIMPLIFIÉE

ÉNONCÉ DE LA CONJECTURE DE COLLATZ: Col(min)[N]=1 pour tout N de !N+1.
Partant d'un constat du caractère purement aléatoire des suites de collatz des entiers positifs non nuls qu'a revelé l'article de TERENCE TAO,et du fait que les multiples de trois sont absents des orbites,traduisons le problème avec des multiples de trois. Par exemple pour l'orbite de 5 [5,16,8,4,2,1,4,2,1,...] on a [15,48,24,12,6,3,12,6,3,...]. La règle pour obtenir le terme suivant devient simplement avec ça: terme suivant=terme précédent fois trois plus trois ,si le précédent est impair,ou on le divise par deux s'il est pair. On réalise une bijection de !N+1 sur 3(!N+1) pour transformer la conjecture de syracuse pour les impairs dans 2!N+1 en la conjecture de syracuse pour les impairs dans 3(2!N+1)

# L'énoncé ne paraît pas clair, et il eût été bienvenu de commencer par le rappel de la relation de récurrence définissant une suite de Collatz:

U₀ étant un entier naturel non nul,
U_n+1 = U_n/2 si U_n est pair
sinon U_n+1 = 3*U_n + 1 .

#

... du fait que les multiples de trois sont absents des orbites ...

Cela peut se produire une fois (mais une seule) dans une suite si l'on part de U₀ = 2^k*3*p (avec p impair), 
on obtient au bout de (k) divisions par 2: u_k = 3*p

# Pourrais-tu expliciter le sens de tes notations d'ensembles ? Je suppose qu'il s'agit de cela, et que (!N+1) correspond aux entiers naturels non nuls ...

... pour tout N de !N+1 ... On réalise une bijection de !N+1 sur 3(!N+1) ... pour les impairs dans 2!N+1 ... pour les impairs dans 3(2!N+1) ...

#

... traduisons le problème avec des multiples de trois. Par exemple pour l'orbite de 5 [5,16,8,4,2,1,4,2,1,...] on a [15,48,24,12,6,3,12,6,3,...] ...

Je ne vois pas ce qu'apporte le passage à la suite triple v_n = 3*u_n , qui ne suit plus les règles que tu donnes:

Succ(3) = 3*3 + 1 = 10 et non 12 .

... Mais peut-être qu'une propriété intéressante m'a échappé ?

Dernière modification par Wiwaxia (28-06-2024 07:51:15)