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floflo08

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Exercice d'arrangements [Résolu]

Bonjour,
Je dois rechercher le nombre de nombres écrits avec 1 étiquette, 2 étiquettes, 3 étiquettes et 4 étiquettes en ne prenant qu'une seule fois chaque étiquette.
Les étiquettes sont vingt- neuf- cent(s) - mille
Ce devoir est à rendre pour lundi
Je vous remercie à l'avance.

yoshi

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Re : Exercice d'arrangements [Résolu]

Bonsoir floflo08,

Et bienvenue sur BibM@th...

Le nombre de nombres qu'on peut écrire en prenant :
- une étiquette à la fois est tellement évident, que je ne te ferai pas l'injure de penser que tu n'as pas trouvé, quand même...

- deux étiquettes à la fois
* je commence par vingt : il faut une 2e étiquette à choisir parmi neuf, cent et mille. L'une d'entre elles n'est pas possible...
[tex]A_2^4=12[/tex]
MAIS
* Je commence par neuf : la 2e étiquette est à choisir parmi  vingt, cent et mille.  L'une d'entre elles n'est pas possible...
* Je commence par cent...
* Je commence par mille...
Tu vas bien trouver sans notre aide, n'est ce pas ?

- trois étiquettes à la fois.
[tex]A_3^4=24[/tex]
Il faut commencer par en prendre deux (parmi les associations possibles) : c'est là que ce qui a été fait avant va servir...
Puis tu cherches une troisième étiquette possible parmi les deux restantes...
Par exemple si 1, 2, 3 et 4 représentent les nos des étiquettes dans l'ordre où tu les as écrites, les solutions (théoriques) possibles sont :
1 2 3 ; 1 2 4 ; 1 3 2 ; 1 3 4 ; 1 4 2 ; 1 4 3 ; 2 1 3 ; 2 1 4 ; 2 3 1 ; 2 3 4 ; 2 4 1 ; 2 4 3 ; 3 1 2 ; 3 1 4 ; 3 2 1
3 2 4 ; 3 4 1 ; 3 4 2 ; 4 1 2 ; 4 1 3 ; 4 2 1 ; 4 2 3 ; 4 3 1 ; 4 3 2

- les quatre étiquettes
[tex]A_4^4=24[/tex]
Tu reprends les associations de 3 étiquettes précédentes et tu prends ensuite la 4e qui reste en vérifiant que c'est possible (que ça donne un "vrai" nombre...)

Réfléchis déjà à ça et reviens nous faire part de ce que tu auras trouvé...

@+

yoshi

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Re : Exercice d'arrangements [Résolu]

Re,

Grâce à une petite modification du programme d'affichage des arrangements créé à l'intention de "pourlefum" sur ce forum, j'ai affiché tous les arrangements (en 1 s chaque fois) et je vire :

vingt cent ; neuf vingt.  Reste : 10

vingt neuf cent ; vingt cent neuf ; vingt cent mille ; neuf vingt cent ; neuf vingt mille ; cent neuf vingt
mille vingt cent ; mille neuf vingt. Reste : 16

vingt neuf cent mille ; vingt cent neuf mille ; vingt cent mille neuf ; neuf vingt cent mille ; neuf vingt mille cent
neuf mille vingt cent ; cent neuf vingt mille ; cent mille neuf vingt ; mille vingt neuf cent ; mille vingt cent neuf
mille neuf vingt cent ; mille cent neuf vingt. Reste 12

Total : 4 + 10 + 16 + 12 = 42

@+

floflo08

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Re : Exercice d'arrangements [Résolu]

Merci beaucoup, je vais essayer de trouver les 6 manquants.
A plus.