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#1 06-11-2020 18:19:46

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 152

Exemples de modèles d'évolution

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Exemples de modèle d'évolution.

Capesman.

Hors ligne

#2 20-04-2021 19:12:23

Tiff
Invité

Re : Exemples de modèles d'évolution

Bonjour
Je suis en train de préparer cette leçon, mais le contenu me parait tellement vaste. Auriez vous une idée de ce qu'il faut absolument présenter? aviez vous des idées de plan ?
Merci pour votre réponse

#3 30-04-2021 11:49:44

FPAUL
Invité

Re : Exemples de modèles d'évolution

Bonjour,
cette leçon me paraît rentrer complètement dans le nouveau programme de terminale en math complémentaires. pour l'instant, je vois les modèles discrets (les suites) et les modèles "continus" qui font appel à la résolution d'équa diff. mais je débute aussi ma réflexion sur cette leçon.
A mon avis, il s'agit de proposer deux modèles consistants soit un pour chaque type de modélisation !
Bon courage
FP

#4 30-04-2021 13:28:01

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 152

Re : Exemples de modèles d'évolution

Bonjour,

  La lecture du programme de maths complémentaires pour cette leçon donne en effet de nombreuses pistes.
Voici ce qui est écrit :

Descriptif
Il s’agit ici de modéliser des phénomènes qui dépendent du temps, à l’aide de suites ou de fonctions d ’une variable réelle. Les  suites  ou  fonctions  considérées  peuvent  être  données a  priori ou être  obtenues  lors d’une résolution de problème: suites vérifiant une relation de récurrence, fonctions solutions d’une équation différentielle, ajustement statistique d’une série chronologique. La mise en regard des modèles discrets et des modèles continus est un objectif important. Ce  thème  très  large  peut être  étudié  au  fil  de l’année  en  fonction  des  besoins  ou  de l’avancée des contenus.

Problèmes possibles
* Évolution d’un capital, amortissement d’une dette.
* Loi de décroissance radioactive:modèle discret, modèle continu.
* Décharge, charged’un condensateur, à partir de l’équation différentielle.
* Loi de refroidissement de Newton (modèle discret).
* Chute d’un corps dans un fluide visqueux.
* Dynamique des populations:modèle de Malthus(géométrique),modèle de Verhulst (logistique) discret $N_{t+1}=N_t+r N_t(k-N_t)$, ou continu: $y’=ay (b-y)$.
* Modèle proie prédateur discrétisé: évolution couplée de deux suites récurrentes.

Contenus associés
*Suites récurrentes.
* Suites géométriques. Fonction exponentielle.
* Suites arithmético-géométriques. Équation différentielley’=ay+b.
* Limites.

Exemples d’algorithme
* Calcul des termes d’une suite.
* Recherche de seuils.
* Méthode d’Euler.

Capesman.

Hors ligne

#5 06-05-2021 22:01:48

The100
Invité

Re : Exemples de modèles d'évolution

Bonjour, savez-vous ce que le jury attend de nous dans les leçons commençant par "exemple" ? Faut-il résoudre les exemples qu'on propose ou simplement faire leur présentation avec des rappels de notions de cours permettant de résoudre ces exemples ?
Merci d'avance !

#6 24-06-2021 01:42:22

Quelqu'un de passage
Invité

Re : Exemples de modèles d'évolution

Bonne question The100 !! Je me pose exactement la même :)
Je relance si jamais quelqu'un a une réponse..

#7 02-07-2021 09:29:59

Thgues
Invité

Re : Exemples de modèles d'évolution

Bonjour,

J'enseigne notamment en maths complémentaires, et on peut contruire ce thème autour des modèles de Malthus et de Verhulst.
Je l'avais décomposé en deux parties : les modèles d'évolution discrets, et les modèles d'évolution continus.
Je pense qu'il faut ici présenter ces deux modèles et présenter les notions de cours permettant leur compréhension et étude.

#8 12-11-2023 18:25:25

profendevenir
Invité

Re : Exemples de modèles d'évolution

Bonjours,
j'aimerai rajouter un point qui me semble important et qui apparait dans le rapport du jury 2023 celle de l'intérêt pour le jury présence de chaines de Markov et de graphe dans cette leçon.

Profendevenir

#9 13-06-2024 14:56:20

lulu
Invité

Re : Exemples de modèles d'évolution

The100 a écrit :

Bonjour, savez-vous ce que le jury attend de nous dans les leçons commençant par "exemple" ? Faut-il résoudre les exemples qu'on propose ou simplement faire leur présentation avec des rappels de notions de cours permettant de résoudre ces exemples ?
Merci d'avance !

Le jury attend dans ce type de leçon des exemples, mais nous devons pas les résoudre. En effet, il faut le modéliser et présenter les outils nécessaires a ça résolution (Def, Propo, Théoreme ... )

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