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Borassus

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Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Chers amis, bonjour !

Il y a une question qui me taraude à chaque fois que je prends l'avion :

Combien de temps puis-voir un détail au sol qui a attiré mon attention, depuis le moment où, calé dans mon siège, je le vois apparaître, et le moment où je ne le vois plus en me pendant penchant au maximum vers l'avant ?

Intuitivement, les paramètres qui entrent en jeu sont

• l'altitude et la vitesse de l'avion (souvent affichées),

• l'angle du détail par rapport à la verticale (un détail presque en dessous de moi disparaîtra plus rapidement qu'un détail plus éloigné)

• l'angle de la trajectoire de l'avion par rapport au détail,

• l'angle de vision entre ma position dos au siège et ma position penchée.

Auriez-vous des idées sur la façon de modéliser cette interrogation, et me permettre d'être un passager un peu plus "savant" ?
(Je pars en Turquie dans une semaine. J'aurais donc l'occasion de "réfléchir de visu" à ces différents paramètres.)

Merci pour vos futures réponses, qui, je n'en doute pas, pourront m'apporter un éclairage précieux.

Dernière modification par Borassus (21-05-2024 14:28:55)

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

cailloux

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Bonjour Borassus,
Un schéma très simplificateur qui peut donner quelques idées :

On considère que l'avion est immobile et que l'objet observé se déplace de $A$ à $B$ à la vitesse $V$ (celle de l'avion).
L’œil de l'observateur est dans un plan vertical parallèle à celui du hublot $H$. Il peut se déplacer sur une horizontale de ce plan de $C$ à $D$ sur une distance $d$.
Sont reportées sur la figure les "ombres au flambeau" extrêmes du hublot portées des points $A$ et $B$ en $H_A$ et $H_B$ sur le plan vertical mentionné au dessus.
De la distance $d$ on peut déduire la distance $D$ au sol en théorie puis le temps $t=\dfrac{D}{V}$
Évidemment, tout cela est très théorique ...

Borassus

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Merci, de nouveau, Cailloux,

C'est bien à ce schéma — en moins évolué — que je pensais.

Je perçois néanmoins deux difficultés :

La vitesse de l'avion est déterminée par rapport au sol, à la verticale de celui-ci.
Or le détail qui a attiré mon attention peut se trouver assez loin du projeté orthogonal de la trajectoire sur le sol.
Il faut donc tenir compte de l'angle par rapport à la verticale que fait l'objet avec ma vision.

D'autre part, la trajectoire de l'avion peut ne peut être parallèle à "la trajectoire" de l'objet : par exemple, je peux voir apparaître le détail avec un certain angle par rapport à la verticale, et le voir disparaître avec un angle plus important ; autrement dit, le détail "s'éloigne" de la trajectoire de l'avion.

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cailloux

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Je ne suis pas d'accord avec tes objections :
L'hypothèse que j'ai faite est que ton œil peut se déplacer de $C$ à $D$ les deux positions étant symétriques par rapport au plan vertical perpendiculaire au plan du hublot et passant par son centre.
- Objection 1 : du point de vue géométrique, on travaille dans le plan déterminé par l'objet fixe observé au sol et la trajectoire de l'avion supposée rectiligne. C'est ni plus ni moins du Thalès papillon dans ce plan. Ou dans le plan déterminé par la trajectoire apparente de l'objet et l'avion supposé fixe ce qui revient au même. Alors oui, il faut tenir compte de la position relative soit objet/trajectoire de l'avion soit trajectoire apparente de l'objet/avion (fixe) où l'altitude de l'avion et la distance de l'objet à sa trajectoire interviendront mais ce sont des points de détail.
-Objection 2 :
D'autre part, la trajectoire de l'avion peut ne peut être parallèle à "la trajectoire" de l'objet :
Il faut choisir son camp : soit c'est l'avion qui bouge et l'objet est fixe soit c'est l'objet qui bouge et l'avion est fixe. Dans les deux cas : un point et une droite qui déterminent un plan.

Borassus

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

'est ni plus ni moins du Thalès papillon dans ce plan.

C'est bien ce que je pensais initialement, mais cela me semblait trop simple. Je vais y réfléchir un peu plus lorsque j'en aurai la disponibilité.

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Ernst

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Bonsoir,

Pour moi c’est une projection plane toute simple. À partir de la position de l’observateur (on va dire 900 km/h et 10 km d’altitude) on projette la forme verticale du hublot sur le plan horizontal du sol dix kilomètres plus bas. Si je tiens compte du retrait de l’observateur et l’épaisseur des montants, je dirais qu’en se déplaçant au mieux l’angle de vision devrait être de l’ordre de 120°. De là j’ai une limite verticale et deux limites horizontales.

Vu de dos, si je considère l’avion et le sol, j’ai un triangle rectangle dont le côté vertical fait 10 km et dont l’angle avec l’avion fait 30°. La distance au sol est d’un peu moins de six kilomètres (hauteur.tan(Pi/6)) et les détail en dessous de l’avion ne seront pas visibles.

Vu de dessus, j’ai un angle de 120° et une droite qui est la projection de la limite basse du hublot. Comme on retrouve un triangle identique à celui de l’altitude, l’angle de vision est donc de vingt kilomètres au plus proche. Les détails se déplacent en sens contraire à l’avion à la même vitesse.

La zone verte est la zone visible. Au plus proche, les vingt kilomètres sont parcourus en quatre-vingt secondes. Au delà c’est simplement proportionnel, deux fois plus loin = visible deux fois plus longtemps. On peut évidement mettre l’avion plus haut (12 km = 96 secondes au minimum), le faire voler plus vite, etc.

Borassus

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Whaou ! Merci, Ernst, de ces explications, et d'avoir pris le temps de réaliser tes schémas !!

La démonstration est très élégante !
Je vais m'efforcer de la traduire en calcul littéral général.

(Je pense d'ailleurs que la question et la démonstration peuvent faire l'objet d'un sujet de Grand Oral intéressant et original, qui va probablement influer la vision qu'auront les profs du jury lorsqu'ils prendront l'avion.)

Merci, encore !

PS : Plaisir de te retrouver parmi mes interlocuteurs.  :-)

Dernière modification par Borassus (22-05-2024 13:53:38)

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Borassus

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

On peut aussi penser au calcul inverse : connaissant l'altitude et la vitesse de l'avion, et les angles de vision autorisés par le hublot, et ayant chronométré le temps de vision du détail, on peut déterminer la distance de celui-ci par rapport à la trajectoire de l'avion.

Je confirme que le sujet peut être joliment traité en Grand Oral.

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LEG

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Et si il pleut et qu'il y a des nuages ...?

Borassus

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Bonjour LEG,

Ah, c'est vrai, j'ai oublié de préciser que la question ne vaut que par temps clair, avec une bonne visibilité du sol. :-)

Mais on peut appliquer le raisonnement à un coin de nuage avec une forme particulière, la difficulté étant de connaître l'altitude de l'avion par rapport au nuage.
Par contre, quand l'avion est dans la purée de pois...

Bonne journée.

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emmawilson

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Re : Combien de temps puis-je voir un détail au sol du hublot d'un avion ?

Bonsoir,

Pour moi c’est une projection plane toute simple. À partir de la position de l’observateur (on va dire 900 km/h et 10 km d’altitude) on projette la forme verticale du hublot sur le plan horizontal du sol dix kilomètres plus bas. Si je tiens compte du retrait de l’observateur et l’épaisseur des montants, je dirais qu’en se déplaçant au mieux l’angle de vision devrait être de l’ordre de 120°. De là j’ai une limite verticale et deux limites horizontales.

https://www.cjoint.com/doc/24_05/NEvuFbtuSOI_01.jpg

https://www.cjoint.com/doc/24_05/NEvuFAzq24I_02.jpg

Vu de dos, si je considère l’avion et le sol, j’ai un triangle rectangle dont le côté vertical fait 10 km et dont l’angle avec l’avion fait 30°. La distance au sol est d’un peu moins de six kilomètres (hauteur.tan(Pi/6)) et les détail en dessous de l’avion ne seront pas visibles.

Vu de dessus, j’ai un angle de 120° et une droite qui est la projection de la limite basse du hublot. Comme on retrouve un triangle identique à celui de l’altitude, l’angle de vision est donc de vingt kilomètres au plus proche. Les détails se déplacent en sens contraire à l’avion à la même vitesse.

https://www.cjoint.com/doc/24_05/NEvuGvT07GI_03.jpg

La zone verte est la zone visible. Au plus proche, les vingt kilomètres sont parcourus en quatre-vingt secondes. Au delà c’est simplement proportionnel, deux fois plus loin = visible deux fois plus longtemps. On peut évidement mettre l’avion plus haut (12 km = 96 secondes au minimum), le faire voler plus vite, etc.

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