Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

Borassus · 30-04-2024 13:12:14

Bonjour à tous,

Excusez-moi de revenir longuement sur cette discussion à maints égards très particulière, ne serait-ce que par sa taille — 129 messages, répartis sur 6 pages, sans compter un temps important consacré, au détriment (sensible) d'autres tâches — mais aussi par sa "fébrilité".

Je ressens en effet le besoin, en guise d'épilogue, d'un débriefing à propos du plus étonnant dysfonctionnement de raisonnement que j'aie connu.

(S'il te plaît, Yop, bien qu'il s'agisse à la base de toi et de ton sujet, essaie de ne pas trop intervenir, car j'aimerais que ce prolongement de discussion se fasse autant que possible "entre nous".)

La discussion démarre dans un premier temps sur mon intervention (message #5) prévenant de la confusion fréquente entre l'intervalle $[ \: f(a) \: ; \: f(b) \:]$ et l'intervalle $[\: min(f) \: ; \: max(f) \:]$ sur $[a\:;\:b]$.

Au message #14, dans la présentation du texte du futur exposé, arrive la formule, pivot de toute la discussion, et de son étonnante anomalie, $T(\phi) = 2\pi Lg \cos\phi$

En clair, si on lâche le pendule situé par exemple au pôle Nord en un point initial défini par le Nord, il oscille donc vers sont point opposé, le Sud tout en suivant la rotation de la Terre pour se retrouver 24h plus tard à avoir parcouru un tour complet suivant sa période de révolution définie par la fonction suivante :
T(phi) = 2 π Lg cos(phi)
avec L : la longueur du pendule
avec g : l’accélération de la pesanteur (9,81 m.s2)
avec : la valeur de la latitude en radian

Cette formule, qui rappelle celle de la période d'oscillation du pendule, arrive sans la moindre indication de la source, comme une évidence que tout le monde connaît.

Par contre, Yop indique bien dans son projet d'exposé l'utilisation qu'il compte faire du TVI :

Autrement dit, il doit exister au moins un point de latitude (Ф) où la période de rotation est égale à n'importe quelle valeur intermédiaire comprise entre f(-pi/2) et f(pi/2).

Dans mon message #19, je recopie simplement la formule en LaTeX pour qu'elle soit plus lisible, sans chercher à aller au-delà : d'où tiens-tu cette formule ? la période de rotation du pendule dépend de sa longueur et de l'accélération de la pesanteur locale ? (ce qui m'avait d'emblée intrigué).

Cette formule devient alors centrale (intervention de Yoshi, réponses d'Eust_4che et de moi-même) et capte toute notre attention, surtout la mienne.

Au message #26 j'observe que l'expression mentionnée par Yop n'est pas homogène et, et donc, qu'elle est obligatoirement fausse.
J'introduis alors l'expression de la période d'oscillation, qui elle est naturellement homogène, et qui va profondément et durablement parasiter la discussion.

Je remarque aussi que la fonction trigonométrique ne peut être $\cos \phi$ mais $\sin \phi$ , sans véritablement faire attention à ce que signifie le produit par $sin \phi$.

L'article de Wikipédia que je cite me semble compliqué, confus — comme c'est souvent le cas avec Wp —, trop mathématisé.
Je demande donc explicitement à Yop où il a trouvé la formule.
Réponse de Yop : « Pour ce qui est de la formule de la révolution j'ai vu cela dans un article. ». Sans plus...

Je réitère ma demande dans mon message #39 : « Peux-tu nous transmettre les références de l'article où tu as pêché ta formule ? »
Réponse : « Alors pour cette formule, je me suis basé à la fois sur les formules de période de révolution que l'on peut voir dans différents articles mais également sur l'appui d'un travail qu'avait réalisé un de mes camarades. »

Au message #41, j'écris bien

Donc la seule relation que tu peux utiliser est (approximativement) $\dfrac {24}{\sin \phi}$, $\phi$ étant la latitude du lieu où se trouve le pendule, et cette relation a bien pour dimension un temps.

Je l'ai explicitement écrit !
Comment ai-je pu ensuite ne pas maintenir le cap et basculer vers la formule $2\pi \sqrt {\dfrac L g} \times \dfrac 1 {\sin \phi}$ ?? !!
J'aurais sans doute dû mettre ce texte en gras et en rouge...

Malgré mon indication explicite, Yop revient avec insistance sur sa formule $2\pi \sqrt {\dfrac L g} \times \cos \phi$, estimant qu'elle doit nécessairement prévaloir sur ce que j'explique car il l'a vue "dans des articles".

Le bug de raisonnement se produit au message #51, après l'intervention de Rescassol à propos de l'écriture de la formule en LaTex et non en figure :

L'expression de la période de rotation serait donc :
$T(/phi) = 2\pi \times \sqrt {\dfrac L g} \times \dfrac 1 {\sin \phi}$

Pour concilier l'insistance de Yop avec sa pseudo formule et la logique expliquée au début de l'article de Wikipédia, j'ai de façon absolument sidérante (sic... ⁽¹⁾) amalgamé l'expression de la période d'oscillation avec le jour sidéral ! ! !
Et ai purement et simplement oublié que j'avais écrit la formule correcte $\dfrac {24}{\sin \phi}$ dans mon message #41 précédent ! !
Combien de temps aurait été économisé si je l'avais avec insistance rappelée à ce moment-là ! !

(1) "sidérant" et "sidéral" ont une étymologie commune : « Le terme "sidéral" vient du latin "sidereus", qui signifie "relatif aux étoiles" ; "sidérant" vient du latin "sīdērāre", qui signifie "regarder fixement les étoiles", dérivé de "sīdus", qui signifie "étoile". À l'origine, le terme était utilisé pour décrire une sensation de choc ou d'étonnement si intense qu'elle semblait figer quelqu'un comme s'il regardait les étoiles dans le ciel, fasciné et incapable de bouger. » Merci, Le Chat !

Mais j'ai continué ensuite à raisonner en $\dfrac {1}{\sin \phi}$.

La confusion — incluant l'utilisation de la pulsation comprise pour "masquer" la pseudo dépendance de la période de rotation avec la longueur du pendule et l'accélération de la pesanteur — a duré jusqu'à ce que Yop réalise un calcul concret au message #88.
J'ai donc — enfin ! — corrigé le tir dans mon message #91 !!
Cinquante messages — souvent longs en ce qui me concerne — après celui où j'écrivais la formule juste !!
________________

Au-delà de mon propre basculement entre le message #41, dans lequel j'indique la vraie formule, et le message #51, dans lequel je fais "la synthèse" entre celle-ci et la pseudo formule de Yop, je ne comprends pas comment il se fait que personne n'ait relevé l'absurdité aberrante de ce que j'écrivais ! !
(Les interventions de Rescassol et de Eust_4che montrent que la discussion n'était pas seulement suivie par des élèves de Terminale intéressés par le sujet.)

Avez-vous de votre côté des éléments de réflexion sur cette mémorable discussion et sur les enseignements que nous pouvons en tirer ?

Merci pour vos retours.
Bonne journée.

Dernière modification par Borassus (30-04-2024 14:31:03)

jelobreuil · 30-04-2024 14:15:37

Bonjour, Borassus,
Je ne puis bien entendu que parler pour moi-même : bien que j'aie suivi assez régulièrement cette discussion (mais peut-être pas dès le début ...), je ne le faisais que superficiellement, dans la mesure où ce problème faisait appel à des notions de physique vraiment très éloignées dans le passé, que j'avais vues en terminale il y a plus de cinquante ans et sur lesquelles je n'avais pas eu l'occasion de revenir depuis ... Il est vrai que j'aurais pu quand même voir cette inhomogénéité de dimension dans l'expression de la période ...
Voilà tout ce que je puis dire ...
Bien amicalement, Jean-Louis

Borassus · 30-04-2024 15:21:35

Bonjour Jean-Louis,

Merci de ton retour, et d'avoir régulièrement suivi la discussion, même superficiellement.

Ce que tu évoques est peut-être un élément de réponse : nous sommes dans un forum de maths, et on n'a pas forcément en maths la perception de la justesse physique d'expressions mathématiques traduisant des phénomènes physiques.

La "mathématisation" de la physique pose d'ailleurs parfois problème car on peut facilement, si on n'y prend pas garde, écrire des expressions justes sur le plan de la mathématique, mais fausses sur le plan de la physique.
Par exemple, le nombre $1$ n'a pas d'unité en maths et peut donc être omis dans un produit ; en physique, le nombre $1$ a obligatoirement une unité, et l'omettre dans un produit mène à des expressions bancales du point de vue de l'analyse dimensionnelle.

(J'avais dans un post mentionné un remarquable prof de physique — qui avait plus d'étudiants dans l'amphi en fin d'année qu'en début... — qui racontait, qu'étant prof à Centrale, il voyait des élèves ingénieurs de cette école calculer des expressions mathématiques censées modéliser la vitesse de rotation d'un ventilateur allant, si on les traduit concrètement en chiffres, de 1 tour par minute jusqu'à... 10⁹ tours par seconde, sans le moins du monde se rendre compte de ce qu'ils écrivaient.)

Ce qui me dérange profondément dans cette histoire, c'est comment un élève de Terminale, n'ayant visiblement pas vraiment assimilé certaines notions de maths et de physique, a pu à ce point fausser un raisonnement censé être collectif — même si la discussion a été quasiment un dialogue exclusif entre lui et moi — sur la seule base d'une formule fondamentalement fausse pêchée dans des articles qu'il avait vus, et qu'il n'a même pas pris le soin de citer !!

Bien amicalement, Bor.

Dernière modification par Borassus (30-04-2024 15:30:11)

yoshi · 30-04-2024 20:31:22

Bonsoir,

Je viens de constater que dans ma réponse (post#2) à yop, j'avais malencontreusement omis ce lien :
http://mdt.besancon.fr/wp-content/uploa … esseur.pdf
Rétrospectivement, je me dis que peut-être ça vous aurait peut-être bien fait gagner du temps.

Mille pardons.

@+

Borassus · 30-04-2024 23:09:26

Bonsoir Yoshi, bonsoir autres visiteurs du soir,

Effectivement, ce document très pédagogique aurait pu nous éviter bien des errements. (Et il contient explicitement le raisonnement en $\sin \phi$ !..)

Maintenant, il ne s'agit pas de se battre nos coulpes et de regretter de ne pas avoir écrit ceci ou cela.

L'objet de la discussion que je propose est de comprendre les différentes raisons concomitantes ayant abouti à cette importante anomalie de façon à réduire autant que possible le risque de se trouver de nouveau entraîné dans ce genre de mécanisme.
(Ill est toujours bon, quel que soit l'évènement, d'analyser a posteriori ce qui s'est passé.)

Borassus · 01-05-2024 15:24:21

Bonjour,

De mon côté aussi, un document, lui aussi très pédagogique, édité par le lycée Faidherbe à Lille, que j'aurais pu trouver au départ en allant un peu plus loin que la réponse Wikipédia.
En plus, il démontre la formule.

https://www.cjoint.com/c/NEbnwAgHaCD

(C'est moi qui ai encadré le résultat final.)

Borassus · 02-05-2024 09:46:47

Bonjour à tous qui suivez cette discussion,

Je crois que le critère premier est de refuser catégoriquement des formules non validées dans la littérature, en particulier lorsqu'elles sont censées décrire des phénomènes physiques. Si c'est le cas, il faut s'astreindre à vérifier qu'elles traduisent bien la réalité décrite.

Par exemple, en revenant sur la formule de Yop corrigée $2\pi \times \sqrt {\dfrac L g} \times \cos \phi$, le point clé était d'expliquer que $2\pi \times \sqrt {\dfrac L g}$ correspond à la période d'oscillation du pendule et se compte en secondes : de l'ordre de 16 secondes à Paris.
On est donc très loin d'une journée de 24 h, de plusieurs jours, voire de plusieurs mois !
Par ailleurs, la multiplication par $\cos \phi$ signifie qu'à l'Equateur la période est celle du facteur de tête, mais qu'aux pôles, la période est nulle, ce qui entraîne une rotation à vitesse infinie.

Un critère important est aussi l'entêtement de l'élève à écrire des choses fausses, malgré les explications fournies.
La parfaite illustration de ceci a été la persistance avec laquelle Yop décrivait faussement le TVI, et le volume d'explications qu'il m'a fallu fournir pour qu'il comprenne enfin les notions de TVI et de corollaire du TVI.

Enfin, un signal d'alarme devant être au plus tôt être pris en compte est le volume de texte écrit, notamment de mon fait : l'écriture explicative détaillée est pour moi tellement viscéralement importante, et est tellement, depuis beaucoup d'années, mon "cœur de métier", que j'ai une propension très perceptible à écrire avec un soin d'orfèvre.
Donc, si les échanges s'éternisent, c'est très vraisemblablement le signe de bases fausses dès le début de la discussion.

Bonne journée.
Bien cordialement,
Bor.

Dernière modification par Borassus (04-05-2024 13:28:52)

DrStone · 04-05-2024 13:39:02

Bonjour Borassus. Bonjour tous les autres.

En ce qui me concerne il s'agissait d'une part d'un manque de temps pour m'investir dans cette discussion que tu as très largement étalée au gré de bien trop longs pavés qui, selon moi, partaient dans tous les sens. J'imagine que cela montre que tu ne maîtrises pas le sujet et que tu n'étais pas sûr de toi («du coup ça trifouille, ça bafouille, ça tambouille»). Ce qui n'est pas un reproche : on ne peut pas tout maîtriser, et encore heureux lorsqu'on aide bénévolement un élève possiblement à l'autre bout du pays sur son temps libre et, qui plus est, sur un site web : c'est déjà bien généreux de ta part d'avoir pris des dizaines d'heures pour cela.
Quoi qu'il en soit, c'était difficile à suivre ! Tu arrives le soir et tu vois qu'il y a 20 nouveaux messages étalés sur 300 lignes… puis le temps que tu les lises, il y a en a encore 5 nouveaux tout aussi longs… tu te retrouves alors à abandonner l'idée de t'investir dans la discussion.

Déjà que, d'autre part, je n'avais pas trop envie de m'y investir. Après tout, il est question d'une épreuve du baccalauréat : je trouve dès lors que s'investir dedans est injuste envers tous les autres élèves qui se débrouillent seuls ou simplement aidés de leurs professeurs.

Quoi qu'il en soit, maintenant que tout ceci est passé et que j'ai eu le temps de lire (en diagonal) de quoi il en retournait, je vous propose cet extrait de quelques pages tirées du Pérez de Mécanique sur la force de Coriolis ainsi que sur le pendule de Foucault ; dès fois que cela serve à d'autres à l'avenir (bien que ce soit largement au-dessus des capacités d'un lycéen).

https://www.cjoint.com/doc/24_05/NEelBt … ucault.pdf

Borassus · 04-05-2024 22:57:33

Bonsoir Doc, bonsoir à ceux qui suivent cette discussion

En début d'après-midi, j'ai pensé que DrStone n'intervient plus depuis pas mal de temps.
Et que vois-je juste avant de partir en cours ? Un message de Doc !
Merci de m'accorder la primeur de ton retour parmi nous. :-)

Je me doutais bien qu'en initiant cette discussion de débriefing, j'allais à un moment "en prendre pour mon grade". Voilà qui est fait.

Il est indéniable que j'ai très largement étalé les échanges, et que je porte en grande partie la responsabilité de cette discussion si particulière.

Effectivement, je ne maîtrisais pas du tout le sujet de la rotation du pendule de Foucault en fonction de la latitude, ne l'ayant jamais abordé auparavant. Donc, oui, « ça a trifouillé, ça a bafouillé, ça a tambouillé ». (C'est une expression que tu sembles affectionner ; voir ton message #7 de la discussion https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16800 :-)

Concernant le TVI, je ne m'étais jamais heurté à une incompréhension aussi déroutante de son principe. Donc, là aussi, « ça a trifouillé, ça a bafouillé, ça a tambouillé ».

Mais peut-être eût-il été judicieux de vitupérer alors contre la longueur de mes pavés. Cela aurait peut-être contribué à "remettre le pendule à l'heure". :-)

Oui, le nombre d'heures de ma part se chiffre en je ne sais combien de dizaines...
D'où mon amertume à la fin de la discussion, et le besoin de proposer cet épilogue, pour comprendre.
(Fred, Yoshi, et autres anciens bibmathiens, avez-vous souvenir d'une discussion ayant nécessité un débriefing ?)

[...] je trouve dès lors que s'investir dedans est injuste envers tous les autres élèves qui se débrouillent seuls ou simplement aidés de leurs professeurs.

J'ai effectivement eu à un moment cette pensée...

Merci pour le lien. J'étudierai le document à tête reposée.

Bonne fin de soirée.
Bien cordialement,
Borassus

Dernière modification par Borassus (04-05-2024 23:31:02)

DrStone · 05-05-2024 17:33:46

Bonjour Borassus.

Borassus a écrit :

Je me doutais bien qu'en initiant cette discussion de débriefing, j'allais à un moment "en prendre pour mon grade". Voilà qui est fait.

Comment tu y vas. En prendre pour ton grade, non ; disons plutôt que je souligne finalement ce que tu as toi-même décrit plus haut.

Borassus a écrit :

Donc, oui, « ça a trifouillé, ça a bafouillé, ça a tambouillé ». […] C'est une expression que tu sembles affectionner […]

Il faut dire que le déroulé de la discussion incriminée se prête bien à cette petite expression de mon cru. C'est d'ailleurs le cas dans les deux camps.
Aussi bien de ton côté, toi qui as eu quelques difficultés à voir de quoi il en retournait et qui t'es un tantinet laissé emporté par tes proses ; que du côté de notre lycéen qui… bah est un lycéen et est de fait un peu bêta (mais pas bête ou idiot, merci de ne pas me faire dire ce que je n'ai pas écrit ^_^) et n'arrive pas forcément à correctement exprimer ce qu'il souhaite ou a comprendre ce qu'on lui explique… et c'est bien normal à cet âge !

Borassus a écrit :

Mais peut-être eût-il été judicieux de vitupérer alors contre la longueur de mes pavés. Cela aurait peut-être contribué à "remettre le pendule à l'heure". :-)

J'ai hésité à le faire au début… néanmoins, j'ai laissé couler et finalement, plus la discussion avançait moins j'étais impliqué dans celle-ci, et plus il devenait "difficile" de faire irruption afin de mettre un holà sans risquer de passer pour un rabat-joie. D'autant plus si j'étais intervenu uniquement pour cela et que je n'étais plus du tout intervenu pendant 72 heures…

Borassus a écrit :

Oui, le nombre d'heures de ma part se chiffre en je ne sais combien de dizaines...

C'est bien pour cela que je te trouve très généreux et que je ne te critique aucunement quant au fait que tu ne maîtrisais pas le sujet ; car à nouveau, il est impossible de tout maîtriser… surtout de nos jours où un sujet en apparence aussi simple peut en réalité cacher bien des subtilités aux profanes.
En revanche, je te félicite et je retrouve bien là la volonté du professeur d'essayer le plus possible d'apprendre et comprendre afin d'aider l'apprenant. En réalité, j'en suis même assez impressionner ! Passez autant d'heures afin d'aider un ado que tu ne connais même pas à préparer un tel devoir (afin d'éviter les injures… exprimant tout mon désamour de ce type d’épreuves inutiles et prenant du temps à d'autres apprentissages plus fondamentaux — la langue, les maths, l'histoire et la géographie, les sciences en général… ou même encore à faire du sport afin de garder notre Jeunesse en bonne santé).

Borassus a écrit :

D'où mon amertume à la fin de la discussion, et le besoin de proposer cet épilogue, pour comprendre.

Je ne pense pas qu'il y ait grand-chose à comprendre au-delà du fait que :

notre protagoniste était largué, de part l'étendu de son sujet d'une part, dont il ne maîtrise pas les tenants et les aboutissants d'autre part. Pourtant, on lui demande d'improviser une épreuve """""""décisive""""""" dans son parcours scolaire : l'hypocrisie de l'École En Marche.
notre bon ami que tu es était perdu dans des notions que tu as crues simple car assez mathématisées mais qui finalement se sont révélées êtres pièges : un mathématicien ne s'improvise pas physicien ; même si beaucoup s'imaginent en être capables, pensant que la physique ce n'est que des mathématiques appliquées. Heureusement, le sujet même tournant autour du TVI, tu as eu quelques branches auxquelles t'accrocher.

Il me semble que s'il y a bien une chose à retenir de tout ceci c'est : laisser les mathématiques aux mathématiciens et la physique aux physiciens : sinon, à quoi bon avoir des concours de recrutements d'enseignants aux épreuves disciplinaires différentes et des diplômes différents ? Autant enseigner le tout à des supers scientifiques qui savent tout sur tout. ^_^

Borassus a écrit :

J'ai effectivement eu à un moment cette pensée...

Oui. C'est pourquoi je suis très réticent à l'idée d'aider un élève à faire un devoir (qui plus est une épreuve du bac). Si encore il s'agit de donner un coup de pouce pas bien méchant pourquoi pas ; mais prendre autant de temps et produire des réponses aussi complètes (qu’elles soient bonnes ou fausses n'y changeant rien) c'est pour moi un нет absolu.
La raison en est simple : il me semble qu'un élève qu'on aide autant ne mérite pas sa note. En effet, imaginons que notre lycéen obtienne un 17/20 (note au pif, je ne connais pas les attendus ou les grilles de notations) et qu'un autre lycéen, avec un devoir quasi similaire mais "un peu moins bon" obtienne un 14 ou un 15… n'y a-t-il pas ici une forme d'injustice à se dire que le nôtre, de lycéen, aurait en temps normal eu moins que l'autre ? Déjà que l'École est injuste de base, si en plus on en rajoute derrière…
Enfin, ce n'est que mon avis et chacun est bien entendu libre de considérer que ça permet à certains de rattraper l'injustice initiale de l'École, ce qui est tout aussi légitime.

Dernière modification par DrStone (05-05-2024 21:28:34)

lutztoucru · 27-05-2024 16:16:28

Bonjour, étant très intéressé par le sujet, serait-il possible d’avoir le pdf final à jour ? Merci beaucoup

DrStone · 27-05-2024 16:21:08

Belle démonstration de ce que j’écrivais juste avant dans une discussion connexe.

Dernière modification par DrStone (27-05-2024 16:21:19)

cailloux · 27-05-2024 17:28:46

Bonjour à tous,
Quelques informations anecdotiques sur le sujet :
Tout le monde sait que cette expérience a été réalisée par Léon Foucault lui-même en 1851 sous la coupole du Panthéon. Un pendule de 67 m et de 28 kg avec une période d'oscillation d'environ 16 secondes. Elle a été rééditée en 1995 à l'occasion des travaux de restauration du Panthéon pour le plus grand plaisir du public.
On sait un peu moins que lors de la construction de la centrale nucléaire de Cattenom, un pendule a été réalisé avec pour support une tour d'aéroréfrigérant sous l'égide de l'ENIM. Nous sommes en 1985. Imaginez un pendule de 165 m et de 350 kg. Je vous laisse calculer la période.
Bien que n'aie jamais été partisan du nucléaire, j'y étais : en deux mots : majestueux, extraordinaire. Évidemment ce samedi/dimanche "portes ouvertes" sur le chantier s'est déroulé avec la bénédiction d'EDF...
Pendule Cattenom 1985
J'ai moi-même installé un "pendule" qui n'avait rien de "Foucault" : 800 m. Oui, vous avez bien lu. Mais la problématique pour mes besoins professionnels à l'époque était d'amortir les éventuelles oscillations (avec un fut d'huile dans lequel baignait l'extrémité du "plomb"). Pour la petite histoire, un cable de 800 m lesté se comporte comme une corde vibrante.
Vous pouvez deviner dans quel milieu je travaillais.

Dernière modification par cailloux (27-05-2024 17:40:59)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 30-04-2024 13:12:14

Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#2 30-04-2024 14:15:37

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#3 30-04-2024 15:21:35

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#4 30-04-2024 20:31:22

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#5 30-04-2024 23:09:26

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#6 01-05-2024 15:24:21

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#7 02-05-2024 09:46:47

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#8 04-05-2024 13:39:02

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#9 04-05-2024 22:57:33

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#10 05-05-2024 17:33:46

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#11 27-05-2024 16:16:28

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#12 27-05-2024 16:21:08

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

#13 27-05-2024 17:28:46

Re : Epilogue à propos de la discussion sur le pendule de Foucault

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