Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lechero

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Résolution par essais successifs ?? [Résolu]

Bonjour,

J'ai un tout petit problème à résoudre.

J'ai répondu à la première partie de ce problème, je devais montrer que: (1+(t/100))^6=1.5

Il faut maintenant que je trouve l'arrondi au dixième de t.

On me dit que pour trouver t , je peux procéder par essais successifs, cependant je n'ai jamais entendu parler de cette technique...

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne, je lui en serais recconnaissant.

Merci d'avance,

Lechero.

PS: je suis en 1èreES

yoshi

Modo Ferox

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Re : Résolution par essais successifs ?? [Résolu]

Bonsoir Lechero,

Et bienvenue sur BibM@th...

pour trouver t , je peux procéder par essais successifs

Et bien ça veut dire que tu vas tester successivement plusieurs valeurs, jusqu'à encadrer t entre deux nombres décimaux distants de 0,1.
Si j'essaie t =1, [tex]\left(1+{1 \over 100}\right)^6\approx 1,06[/tex]
bien trop petit...
Avec t = 10 : (1,1)^6 = 1,77... trop grand
On essaie t = 8 : (1,08)^6 = 1,58... trop grand
t = 7 : (1,07)^6 = 1,5007...

Je te laisse poursuivre...

@+

PS
Poiur le plaisir, voici la méthode de calcul de la valeur exacte, puis d'une valeur approchée à [tex]10^{-8}[/tex] près.
Je commence par poser t = x - 100.
J'ai donc :
[tex]\left(1+{(x - 100) \over 100}\right)^6=1,5[/tex]
Soit
[tex]\left({100+x - 100 \over 100}\right)^6=1,5[/tex]
Ce qui nous donne :
[tex]\ln\left(\left({x \over 100}\right)^6\right)=\ln(1,5)[/tex]
[tex]6.\ln\left({x \over 100}\right)=\ln(1,5)[/tex]
[tex]\ln\left({x \over 100}\right)={\ln(1,5) \over 6}[/tex]
[tex]e^{\ln\left({x \over 100}\right)}=e^{{\ln(1,5) \over 6}}[/tex]

[tex]{x \over 100}=e^{{\ln(1,5) \over 6}}[/tex]
D'où
[tex]x= 100.e^{{\ln(1,5) \over 6}}[/tex]

Et

[tex]t=100.e^{{\ln(1,5) \over 6}}-100=100\left(e^{{\ln(1,5) \over 6}}-1\right)\approx 6.99131939...[/tex]

Lechero

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Re : Résolution par essais successifs ?? [Résolu]

Merci bien ;)