Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ArthurPrime

Invité

Algèbre Linéaire

Bonsoir à tous,

J'ai E=Vect(cos,sin,ch,sh). On pose D(f)=f' quelque soit f dans E. On pose B=(cos,sin,ch,sh)
Préciser Mat_B(D) et si D appartient à GL(E) ?

Je ne comprends pas comment savoir si elle est inversible étant donné que je ne trouve pas une matrice diagonale. Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Je voulais savoir aussi par la même l'occasion, l'intersection de Tn+ et de Tn- (triangulaire inf. et sup.)

Merci par avance,
Cdt,
Arthur.

DeGeer

Membre

Inscription : 28-09-2023

Messages : 233

Re : Algèbre Linéaire

Bonjour
Les fonctions dans ta base vérifient certaines équations différentielles. Essaye donc de déterminer $D^4$.

Dernière modification par DeGeer (08-05-2024 07:39:30)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Algèbre Linéaire

Bonjour

  Je complète la réponse de DeGeer qui donne la meilleure méthode pour prouver que D est inversible. Même si une matrice n'est pas diagonale on sait déterminer si elle est inversible par la méthode du pivot de Gauss.
  Et pour ton autre question si une matrice est à la fois triangulaire inférieure et triangulaire supérieure il est clair qu'elle est diagonale !

F.

Ivan Leugays

Invité

Re : Algèbre Linéaire

Bonjour,

D*4 est diagonale car l’application linéaire D composé 4 fois pour des f dans E donne f.
Mais de là à dire qu’elle est inversible c’est parce qu’on a une matrice du style
(0 0 e
0 y 0
x 0 0) avec x y e qui ne sont pas sur la même colonne donc on peut directement dire qu’elle est inversible ?

Le I. (Autre élève curieux de connaître la réponse)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Algèbre Linéaire

Re-

  $D^4=I_4$ et donc $D\times D^3=I_4$... Tu as même l'inverse de $D$ en prime !

F.