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ArthurPrime

Invité

Rang d'une famille de vecteurs, d'une base...

Bonjour,

Etant un peu perdu dans toutes mes propriétés d'algèbre linéaire, je voulais savoir ce qu'en sup (pcsi), on pouvait rédiger avec le rang, id est si le rang de 2 familles de vecteurs est égal et que l'une des 2 familles et une base... Parce que j'ai l'impression que c'est très puissant et utile mais je manque d'applications...

Merci à vous,

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Rang d'une famille de vecteurs, d'une base...

Bonjour,

  Ta question est un peu vague. Si on calcule le rang d'une famille de vecteurs $(u_1,\dots,u_p)$, on calcule la dimension du sous-espace engendré $\textrm{vect}(u_1,\dots,u_p)$. Ainsi, si le rang de $(u_1,\dots,u_p)$ vaut $p$, on sait que la famille est libre.
Si le rang de $(u_1,\dots,u_p)$ vaut la dimension de l'espace vectoriel ambiant, alors on sait que la famille est génératrice.
Si on combine les deux propriétés, on peut déterminer quand la famille est une base !

F.

ArthurPrime

Invité

Re : Rang d'une famille de vecteurs, d'une base...

Bonsoir, je voulais savoir si quelque chose sur les rangs n'avait pas été fait, toutes les propriétés parce que c'est un peu vague pour moi quant à l'utilisation.
Je vois ce que vous dites, juste en application directe, c'est flou.

Bonne soirée,