Forum de mathématiques - Bibm@th.net

alison-62

Membre

Inscription : 17-09-2008

Messages : 1

Dm T. ES[Résolu]

Bonjour
J'ai un dm a rendre pour Jeudi et je n'arrive pas a faire cet exercice je ne comprends rien du tout !!
Pourriez vous m'aider S'il vous plait ?... Merci d'avance . 

Voici l'énoncé :

Le cout total de fabrication de q objets est egal à :

[tex]C(q) = (1/12) q^3- q^2+ 5q[/tex]

1- Exprimer le cout moyen unitaire C(q)/q en fonction de q .

2- Calculer la valeur de q pour laquelle le cout moye unitaire est minimal .

3- On admet que le cout marginal Cm(q) est egal à C'(q).
Exprimer Cm(q) en fonction de q .

4- Pour quelle valeur de q le cout marginal est-il égal au cout moyen unitaire ?

------------------
Ps Fred : j'ai ajouté une balise tex pour rendre ton message plus lisible

Dernière modification par Fred (17-09-2008 13:12:31)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Dm T. ES[Résolu]

Bonjour alison-62,

Et bienvenue sur BibM@th...
C'est une blague ? T'as pas eu envie de chercher ? Tout est mâché !
Tiens, un petit coup de Code Latex (t'as pas vu le bouton ?) : [tex]C(q)\,=\,{1 \over 12}q^3\,-\,q^2\,+\,5q[/tex]
[EDIT]Grillé par fred ![/EDIT]

1. N'as tu pas remarqué qu'on pouvait mettre q en facteur ? Après écrire [tex]{C(q) \over q}[/tex], c'est vraiment un jeu d'enfants...

2. ... Coût moyen unitaire minimal. Minimal vient de minimum, qui rime avec maximum !!! Et pour trouver minimum et/ou maximum dans une fonction, on utilise la ... ? la ... ? la dérivée bien sûr, et les valeurs qui annulent cette dérivée. Or,  [tex]{C(q) \over q}[/tex] a été calculé avant : polynôme de degré 2 en q (sa dérivée sera de degré 1). Pas de quoi fouetter un chat (d'abord, la S.P.A s'en mêlerait), c'est du cours...

3. Le coût marginal [tex]C_m(q)\,=\,C'(q)[/tex]. Allez, encore une dérivée : tu repars de C(q) donné en 1, et tu calcules sa dérivée. C'est aussi une application "bête et (même pas) méchante" du cours.

4. Possédant [tex]{C(q) \over q}[/tex] (coût moyen unitaire - question 1) et  [tex]C_m(q)[/tex] (coût marginal - question 2), pour trouver quand ils sont égaux et bien, on écrit tout simplement qu'ils sont... égaux et on résoud l'équation obtenue en écrivant que [tex]{C(q) \over q}\,=\,C_m(q)[/tex]

Au boulot, et reviens-nous dire ce que tu as trouvé !

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Dm T. ES[Résolu]

Salut,

Voici quelques pistes pour répondre, reviens nous voir si tu as encore des pbs.

1. Il suffit de calculer C(q)/q. Dans C(q), on peut mettre q en facteur.
On trouve donc C(q)=.... (je te laisse finir).

2. Pour simplifier les notations, je vais poser f(q)=C(q)/q le cout moyen unitaire.
C'est un polynôme de degré 2 dont on veut trouver le minimum.
Il y a plusieurs façons de s'y prendre, je ne sais pas trop ce qu'on attend en T-ES.
Une possibilité est d'étudier la fonction en calculant sa dérivée.
On trouve [tex]f'(q)=q/6-1[/tex]. On peut très facilement étudier le signe de cette dérivée,
tracer le tableau de variations de la fonction, et obtenir que le minimum est atteint en q=6.

3. C'est du cours! Il suffit de savoir dériver les monomes.
Ouvre ton classeur et tu auras la solution...

4. On cherche à résoudre l'équation f(q)=Cm(q), c'est-à-dire, sauf erreur :
[tex]q^2/12-q+5=q^2/4-2q+5.[/tex]
On regroupe tous les termes du même côté, et on trouve une équation polynômiale de degré 2. Tu sais résoudre cela, ou bien en appliquant des formules, on plus simplement ici en factorisant par q.
Quelle(s) valeur(s) de q trouves-tu?

A te lire,
Fred.

[edit] Difficile d'aller plus vite que Yoshi....
Tant pis je laisse mon message!

Dernière modification par Fred (17-09-2008 13:23:27)