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StatManMLE

Invité

Probabilité JCC Pokémon

Bonjour,

J'essaye d'obtenir les réponses à mes questions concernant les probabilités associés à l'ouverture de carte Pokémon.
Je m'explique :

Contexte pour les non initiés à l'univers des jeux de cartes à collectionner :
J'ai une boite contenant 36 boosters Pokémon. Chaque booster comprend 10 cartes dont 4 cartes "Communes".
L'objectif quand j'ouvre ces boosters est de compléter une collection. Il existe 71 cartes "communes" différentes ayant la même proba de sortir si j'ouvre un seul booster.
Attention info importante : A la fin de l'ouverture des 36 boosters je SAIS que j'aurais les 71 cartes communes (la boite de 36 est construit en usine pour garantir que les 71 cartes 'communes' seront fourni). Par exemple : la carte n°1 sortira au moins 1 fois entre le booster n°1 et le booster n°36.

Ma question (sous forme d'exemple) :
Quand j'ouvre le 12ème booster (qui contient donc 4 cartes communes), si j'ai déjà 25 cartes / 71 communes, qu'elle est la probabilité d'avoir au moins 1 nouvelle carte commune ? qu'elle est la probabilité d'avoir 4 nouvelles cartes communes ?

J'aimerais surtout comprendre l'approche pour reproduire bien sur.

Merci de vous penchez sur mon sujet ! merci!

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Probabilité JCC Pokémon

Bonjour,

  C'est compliqué de te répondre si on ne sait pas comment les boosters sont construits.
On pourrait répondre sous des hypothèses d'indépendance et d'équiprobabilité. Mais le fait que l'on impose que toutes les cartes communes soient dans un des 36 boosters brise cette hypothèse d'indépendance.

Autrement, voici la méthode générale pour résoudre ce genre de questions. Si on cherche la probabilité d'avoir au moins une nouvelle carte, le plus facile est de chercher la probabilité de l'événement contraire, c'est-à-dire la probabilité de ne pas avoir une nouvelle carte. Si les hypothèses d'indépendance et d'équirépartition étaient respectées, la probabilité, quand tu as déjà 25 cartes sur 71, de reprendre la même carte est donc de 25/71. Si tu tires 4 fois, s'il y avait indépendance des tirages (ce qui n'est pas le cas ici), la probabilité de ne pas avoir de nouvelles cartes parmi les 4 cartes communes du booster serait : $(25/71)^4$. Et donc, par passage au complémentaire, la probabilité d'avoir au moins une nouvelle carte serait : $1-(25/71)^4$.

Ton problème s'apparente au problème du collectionneur.

F.

StatManMLE

Invité

Re : Probabilité JCC Pokémon

Merci pour cette réponse.
Sur le cas générale je l'avais déjà 'bien' développé et j'avais pas de soucis avec ce niveau de technicité sur les probas.

ET justement la contrainte "IL Y A UNE condition d'usine qui force la certitude d'obtenir une carte commune dans 1 des 36 boosters" me complique fortement la chose.

Dans ma tête j'ai le sentiment que au premier booster j'ai 1/36 de choper pour la première fois la carte numéro 1.
Au 2ème booster si je l'ai pas eu au 1er booster alors j'ai 1/35 de l'avoir pour la 1er fois à ce 2ème booster.
Au 36ème booster, si je l'ai pas encore eu j'ai donc 100% de chance de l'avoir !

Et ca pour les 71 cartes communes !

Et j'ai le sentiment que je peux en déduire une proba de sortir X cartes communes parmis les 4 du booster EN FONCtion de l'ouverture du Xième booster.

StatManMLE

Invité

Re : Probabilité JCC Pokémon

Personne pour m'aider ?

Est ce que vous pensez que c'est impossible ?