Forum de mathématiques - Bibm@th.net

DrStone

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Dénombrement

Bonsoir à tous.

Voici un petit exercice que je voulais proposé au divin enfant au cours du weekend mais pour lequel je me suis décidé que finalement non à la derniere minute :

Votre livre comporte 341 pages toutes numérotées. Combien de fois chaque chiffre a-t-il été utilisé en tout ?

Nous avions déjà vu précédemment, de manière assez intuitive, que chaque chiffre de $0$ à $9$ est utilisé $20$ fois par centaine, lesquels sont aussi utilisés $100$ fois supplémentaires dans leur propre centaine, avec une subtilité pour le chiffre $0$ : il n'est utilisé que $9$ fois dans "la centaine $0$" (les nombres de $1$ à $99$).

Ainsi, par exemple pour les nombres de $1$ à $99$ on a la répartition suivante:
$$0\longmapsto9\qquad 1\longmapsto20\qquad 2\longmapsto20\qquad 3\longmapsto20\qquad 4\longmapsto20\\ 5\longmapsto20\qquad 6\longmapsto20\qquad 7\longmapsto20\qquad 8\longmapsto20\qquad 9\longmapsto20$$

et pour les nombres de $100$ à $199$, on a la répartition suivante:
$$0\longmapsto20\qquad 1\longmapsto120\qquad 2\longmapsto20\qquad 3\longmapsto20\qquad 4\longmapsto20\\ 5\longmapsto20\qquad 6\longmapsto20\qquad 7\longmapsto20\qquad 8\longmapsto20\qquad 9\longmapsto20$$

D'ici il est aisé de trouver le nombre de fois que chaque chiffre est utilisé dans, mettons, 200 ou 300 pages tout rond. Néanmoins, existe-t-il une méthode, accessible au divin enfant, afin de trouver sans trop de heurts le nombre de fois que chaque chiffre est utilisé pour les 41 pages restantes (dans cet énoncé mais en réalité pour n'importe quel nombre non rond) ? Au delà de l'énumération pure et dure, bien entendu.

Merci d'avance. ^_^

Dernière modification par DrStone (15-04-2024 18:08:32)