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jessie21

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Suite TS [Résolu]

Bonjour , j'ai un petit souci avec mon exercice de maths alors j'espère que vous pourrez m'aidez voici

exo
On considère la suite définie par u1=-1 et pour tout n appartenant a N* [tex]u_{n+1}[/tex]= [tex]\frac{n}{2(n+1)}[/tex][tex]u_n[/tex] + [tex]\frac{3(n+2)}{2(n+1)}[/tex]
PARTIE A
1) demontrer par récurrence que la suite u est majorée par 3
ca je l'ai fait

2) Etudier le sens de u
ca aussi

3) En déduire que u est convergente et determiner sa limite
aussi

voila c'est la partie B qui me pose problème

PARTIE B
Soit v la suite définie pour tout n appartenant à N* par vn= n(3-un)
1) demontrer que v est géométrique
alors la j'ai commencé par faire vn+1/vn mais je ne suis pas du otut sur du résultat
[tex]\frac{v_{n+1}}{v_n}= \frac{(n+1)(3- u_{n+1})}{n(3-u_n)}=\frac{(n+1)(3- u_{n+1})}{3(n+1)-3-U_{n+1}}= -3[/tex]
2)Exprimer vn puis un en fonction de nje n'ai pas réussi
3) trouver la limite de u
Ca je pense pouvoir le faire

Voila pouvez vous me dire si la 1 est juste et m'aidez pour la 2 merci beaucoup

yoshi

Modo Ferox

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Re : Suite TS [Résolu]

Bonjour Jessie21,

Et bienvenue sur BibM@th...
Je crois bien qu'il y a une erreur...
En effet :
[tex]u_{n+1}[/tex]= [tex]\frac{n}{2(n+1)}[/tex][tex]u_n[/tex] + [tex]\frac{3(n+2)}{2(n+1)}[/tex]
entraîne que :
[tex]\frac{n}{2(n+1)}u_n\,=\,u_{n+1}\,-\,\frac{3(n+2)}{2(n+1)}[/tex]
Soit :
[tex]u_n\,=\,\frac{2(n+1)}{n}u_{n+1}\,-\,\frac{2(n+1)}{n}\,\times\,\frac{3(n+2)}{2(n+1)}[/tex]
Ou enfin
[tex]u_n\,=\,\frac{2(n+1)}{n}u_{n+1}\,-\,\frac{3(n+2)}{n}[/tex]
que je reporte dans ton calcul :
[tex]\frac{v_{n+1}}{v_n}= \frac{(n+1)(3- u_{n+1})}{n\left[3-\frac{2(n+1)}{n}u_{n+1}\,+\,\frac{3(n+2)}{n}\right]}=\frac{(n+1)(3- u_{n+1})}{3n-2(n+1)u_{n+1}+3(n+2)}\,=\,\frac{(n+1)(3- u_{n+1})}{2\times 3(n+1)-2(n+1)u_{n+1}}[/tex]
Ce qui me donne à moi :
[tex]\frac{v_{n+1}}{v_n}\,=\,\frac{(n+1)(3-u_{n+1})}{2(n+1)(3-u_{n+1})}={1 \over 2}[/tex]

D'accord ou pas ?

A partir de là :
v1 = 1(3-(-1)) = 4
[tex]v_n={1 \over 2}v_{n-1}=\left({1 \over 2}\right)^{n-1}v_1=\frac{4}{2^{n-1}}=\frac{2^2}{2^{n-1}}=\frac{1}{2^{n-3}}[/tex]

@+

[EDIT]
J'allais oublier : Bravo pour l'utilisation de LaTex !!!

Dernière modification par yoshi (14-09-2008 16:35:48)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Suite TS [Résolu]

Re,

Le souci devait être vraiment tout petit : voilà 48 h que tu n'as pas donné signe de vie...
A quoi sert de poster, alors ?

@+

[EDIT] 6 jours maintenant et toujours pas de nouvelles ! Ca m'encourage vivement à t'aider dans l'avenir...

Dernière modification par yoshi (22-09-2008 07:21:43)