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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 10-03-2024 23:52:48
- Adaama
- Invité
Convergence dans la droite réelle achevée et limite sup/inf
Salut,,,
Petit problème pour la convergence dans la droite réelle achevée :
Bonjour, pourquoi si une suite qui converge dans la droite réelle achevée alors sa limite sup doit être égale à sa limite inf ???
#3 11-03-2024 09:53:12
- Adaama
- Invité
Re : Convergence dans la droite réelle achevée et limite sup/inf
Mais dans le cas droite réelle achevée ????
#4 11-03-2024 15:57:29
- DeGeer
- Membre
- Inscription : 28-09-2023
- Messages : 233
Re : Convergence dans la droite réelle achevée et limite sup/inf
Bonjour
Tu peux raisonner par disjonction des cas en t'intéressant à la limite inf d'une suite qui converge vers $+ \infty$ et à la limite sup d'une suite qui converge vers $- \infty$.
Hors ligne
#5 12-03-2024 08:59:41
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 912
Re : Convergence dans la droite réelle achevée et limite sup/inf
Bonjour,
Vous pouvez aussi raisonner en terme de suites extraites ( par exemple )
Comme une suite extraite v converge vers la lim inf de u et qu'une suite extraite w converge vers la lim sup de u, en utilisant un résultat classique sur les suites extraites d'une suite convergente, vous arrivez à vos fins.
A.
Dernière modification par bridgslam (12-03-2024 12:50:14)
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