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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 05-03-2024 22:12:48
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 236
Syracuse bis
Bonjour,
J'ai testé une autre formulation de calcul dans la conjecture de Syracuse:
AU lieu de multiplier l'impair par 3 et ajouter 1, j'ai multiplié par 2 et ajouté 2
Le résultat m'a surpris pour 2 raisons
1 - Le calcul finit toujours sur 4 2 1 ou 2 1
2 - Les étapes sont vertigineusement trop courtes
Comparaison pour le nombre 27
Dans Syracuse elle comporte 111 étapes
Dans la mienne seulement 9 étapes
Conclusion :
La formule originale n'est pas la seule à forcément aboutir à 1
@+
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#2 05-03-2024 22:43:48
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 618
Re : Syracuse bis
Bonsoir,
La suite dont tu parles n'est pas très intéressante car il est facile de démontrer qu'elle se rapproche de l'enchainement 4-2-1...
En effet, si $u_n$ est pair alors $u_{n+1}=\frac{u_n}{2}$ est plus petit que $u_n$.
Et si $u_n>1$ est impair alors $u_{n+3}=\frac{u_n+1}{2}$ qui est aussi plus petit que $u_n$.
Autrement dit, on montre que ça "décroit presque strictement" : si tu pars d'une valeur $u_n$ alors tu deviendras strictement plus petit en quelques étapes (soit une étape, soit trois étapes), etc.
Roro.
Dernière modification par Roro (06-03-2024 00:05:25)
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#3 07-03-2024 16:35:48
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 236
Re : Syracuse bis
Bonjour,
Merci Roro pour ta participation
la longueur du vol ou le nombre de sommets ne sont pas des critères d' "interessement" à mon avis autant pour dire que la formule originale n'est pas exclusive pour aboutir fatalement à 1, ce qui à mon avis démunit la conjecture de toute originalité
@+
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#5 07-03-2024 17:51:25
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 236
Re : Syracuse bis
Bonjour,
Ce que je voulais dire est que la conjecture de Syracuse telle qu'elle a été présentée n'est pas unique pour aboutir à 4 2 1 et qu'elle a une sœur et qu'en perdant l'exclusivité on devrait plutôt parler d'un raisonnement de calcul et non d'une conjecture
@+
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#6 07-03-2024 18:09:40
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 618
Re : Syracuse bis
Bonjour,
Ce n'est pas parce qu'une autre suite à une vague ressemblance avec celle de Syracuse que ça doit faire changer le statut de la conjecture. Le terme "conjecture" a un sens précis...
Pour information, toute suite construite de la façon suivante :
$$u_{n+1} = \left\{ \begin{aligned} & u_n/2 \quad && \text{si $u_n$ est pair} \\ & au_n+b \quad && \text{si $u_n$ est impair}\end{aligned}\right.$$
avec a+b=4 fournit le même résultat que tu évoques : si la suite arrive à $4$ alors elle bouclera sur $4\to 2\to 1$.
Roro.
Dernière modification par Roro (07-03-2024 18:11:54)
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#8 07-03-2024 19:53:42
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 618
Re : Syracuse bis
et alors ???
Qu'est ce que tu conclus d'un exemple comme tu viens de le faire ?
Ça ne remet aucunement en cause ce que j'ai écrit avant !
Je ne comprend pas ou tu veux en venir.
Roro.
Dernière modification par Roro (07-03-2024 19:54:02)
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