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Omhaf

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Quelles Lois ?

Bonjour mes amis,

Je viens de découvrir par hasard quelques méthodes pour vérifier la divisibilité des nombres par certains nombres, mais je n'arrive pas à les classer dans une quelconque loi, sachant que la science des mathématiques est régie par des lois strictes
Ce qui me motive dans tout cela c'est le plaisir des chiffres. 

1) pour vérifier si un nombre est divisible par 11
    2 solutions :
    a)retrancher l'unité du reste du nombre
    b) calculer la différence à 11 de l'unité et l'ajouter au     reste
(par reste je veux dire dizaine centaine milliers ...etc du nombre)

2) Pour vérifier si un nombre est divisible par 13
   
    multiplier unité par 4 et ajouter résultat au reste du             nombre
3) Pour vérifier si un nombre est divisible par 19
    multiplier unité par 2 et l'ajouter au reste

Je vais donner un exemple pour 13
soit  le nombre 5499
ici l'unité est 9 et considérons comme reste  549
9x4=36
549+36=585
reste=58
5x4=20
58+20=78
oui 78 est un multiple de 13 donc 5499 est divisible par 13

Qui pourrait nous eclairer sur ces calculs ?

Dernière modification par Omhaf (22-02-2024 13:04:13)

Glozi

Invité

Re : Quelles Lois ?

Bonjour,
On écrit $13 \times 3+1= 4\times 10$
Ainsi si on a un nombre $n$ qu'on écrit $n=10m+u$ où $u$ est le chiffre des unités.
On a $10(m+4u)=10m+4\times 10 u = 10m +13\times 3u + u=n+13\times 3u$ ainsi si $13$ divise $n$, alors $13$ divise $10(m+4u)$ donc divise $m+4u$ car $10$ et $13$ sont premiers entre eux. Réciproquement si $13$ divise $m+4u$ alors $13$ divise $n+13\times 3u$ donc $13$ divise $n$. Ainsi $13$ divise $n$ si et seulement si $13$ divise $m+4u$.

Pour $19$, on écrit $19+1=2\times 10$.
On écrit $n=10m+u$ et on a $10(m+2u) =10m+u+19u=n+19u$ on voit de même que $19$ divise $n$ si et seulement si $19$ divise $m+2u$

Pour $11$, on écrit $11\times(-1)+1 = (-1)\times 10$
On écrit $n=10m+u$ et on a $10(m-u)=10m-11u+u=n-11u$ finalement $11$ divise $n$ si et seulement si $11$ divise $m-u$.

De manière générale si tu as $d$ un entier premier avec $10$, alors par Bézout tu peux trouver $r$ et $s$ des entiers tels que :
$d\times r +1 = 10\times s$
Si $n=10m+u$ alors il faut regarder $10(m+su)=10m+dru+u=n+dru$ ainsi $d$ divise $n$ si et seulement si $d$ divise $m+su$.

Voir également :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A … er_avec_10
Bonne journée

Glozi

Invité

Re : Quelles Lois ?

Voir aussi : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_ … ilit%C3%A9

Omhaf

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Messages : 236

Re : Quelles Lois ?

Bonjour à tous
Merci Glozi tu m'as bien aidé à voir plus clair
@ bientôt