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Gabin0-1

Invité

Equation différentielle à second membre variable

Bonjour, je bloque sur l'équation différentielle suivante :

y''(t) + a*y(t) = b/f(t) avec a,b deux constantes et f(t) une fonction de t.

Merci d'avance pour votre aide !

Roro

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Re : Equation différentielle à second membre variable

Bonjour,

Bonjour, je bloque sur l'équation différentielle suivante :

y''(t) + a*y(t) = b/f(t) avec a,b deux constantes et f(t) une fonction de t.

Merci d'avance pour votre aide !

Petite remarque avant de répondre : $f(t)$ n'est pas une fonction de $t$, c'est $f$ la fonction... Ça peut paraître mesquin mais lorsqu'on résout des équations différentielles, c'est souvent important de bien distinguer fonctions et valeurs prises par une fonction.

Pour revenir à la question : qu'as-tu essayé ?

Une piste ultra classique : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … const.html

mais sans avoir d'info sur ta fonction $f$ on ne pourra pas aller beaucoup plus loin.

Roro.

Gabin0-1

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Re : Equation différentielle à second membre variable

Effectivement merci pour la rigueur !

J'ai essayé séparation des variables, changement de variable et résolution par série entière mais tout ça n'aboutit à rien...
Pour la variation de la constante je bloque un peu justement à cause du manque d'informations sur f, voici les quelques hypothèses :

- La constante a peut-être supposée positive
- f est infiniment dérivable (et positive aussi)

A part ça...les hypothèses manquent...

Je tourner un peu plus profondément vers la variation de la constante.

Roro

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Re : Equation différentielle à second membre variable

pourtant, dans ton cas, la méthode bien décrite dans le lien - avec un exemple - doit se ramener au calcul des primitives de $t\mapsto f(t)\cos(\sqrt{a}t)$ et $t\mapsto f(t)\sin(\sqrt{a}t)$.

Dernière modification par Roro (22-02-2024 16:17:34)

Black Jack

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Re : Equation différentielle à second membre variable

Bonjour,

Il faudrait aussi, me semble-t-il, séparer l'étude en fonction du signe de "a"

Roro

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Re : Equation différentielle à second membre variable

Bonsoir Black Jack,

Bonjour,

Il faudrait aussi, me semble-t-il, séparer l'étude en fonction du signe de "a"

Oui, mais dans son dernier message Gabin0-1 évoquait le cas a>0... sinon, ce n'est pas très différent !

Roro.