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Ahmado53-65

Invité

Ordre d'un couple

Bonsoir,
J'ai une  question, supposons qu'il est demandé dans une question de trouver o(x,y) d'un couple (x,y) qui appartient à Z/4z x Z/2Z, par exemple, donc comment faire ?

J'ai un corrigé dans lequel il y'a o(x,y)= ppcm( o(x),o(y)) , mais est-ce que cela est vraie ???

Merci.

Michel Coste

Membre Expert

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Messages : 1 475

Re : Ordre d'un couple

Bonjour,
Montre cette égalité en revenant à la définition de l'ordre d'un élément dans un groupe : si $o(x)$ est l'ordre de $x$ dans le groupe $G$ et $o(y)$ celui de $y$ dans le groupe $H$, alors l'ordre du couple $(x,y)$ dans le groupe produit $G\times H$ est le ppcm de $o(x)$ et $o(y)$.