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Anasecha

Invité

Double integral incluant fonction delta

Bonjour pourriez vous trouver la valeur  cet integral et methode de résolution $$\frac{1}{2\pi N} \int_{0}^{2\pi N} dx \int_{0}^{2\pi N} dy \delta(x+y-2\pi(n+N)) $$

Michel Coste

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Re : Double integral incluant fonction delta

Bonjour,
Que sont $N$ et $n$ ? des entiers ?
Qu'as-tu tenté ?

Michel Coste

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Re : Double integral incluant fonction delta

Le postage de la même question sur plusieurs forums n'est pas trop apprécié :
https://les-mathematiques.net/vanilla/d … lta#latest

Anasecha

Invité

Re : Double integral incluant fonction delta

En fait c est $$ \hat{\mathcal{F}}_N(n)=\frac{1}{2\pi N} \int_{0}^{2\pi N} dx \int_{0}^{2\pi N} dy \delta(x+y-2\pi(n+N))$$ le coefficient de fourier du noyau de fejer

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Double integral incluant fonction delta

Donc $n$ et $N$ sont des entiers. Tu aurais pu répondre à ma question !
Calculons
$$I(x)=\int_0^{2\pi N} \delta\left(x+y-2\pi(n+N)\right)\,\mathrm{d}y\;.$$ $x+y-2\pi(n+N)$ est nul si et seulement si $y=2\pi(n+N)-x$. Donc $I(x)$ vaut 1 si $0\leq 2\pi(n+N)-x\leq 2\pi N$ et 0 sinon. Je te laisse continuer.

Anasecha

Invité

Re : Double integral incluant fonction delta

Je sais que ca vaut $$ 1 - abs(n) / N $$ mais je veux savoir les méthodes d approche

Anasecha

Invité

Re : Double integral incluant fonction delta

$$ 1-|n|/N $$

Michel Coste

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Re : Double integral incluant fonction delta

Je t'ai donné une piste avec un début de calcul. Qu'attends-tu pour l'exploiter ? Qu'on fasse tout le boulot à ta place ?