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LMBD

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Que peut-on faire avec des données ?

Bonjour,

Voilà quelques semaines que des questions me taraudent sur l'utilisation de données.

Voici le vif du sujet :
J'ai trois échantillons de taille égales (notes /20):
$x_{1} : 09 ; 09 ; 07 ; 08 ; 10 ; 08 ; 12 ; 11 ; 12 ; 13 ; 12 ; 12 $
$x_{2} : 14 ; 09 ; 10 ; 11 ; 10 ; 09 ; 11 ; 15 ; 09 ; 13 ; 10 ; 12 $
$x_{3} : 09 ; 09 ; 09 ; 10 ; 10 ; 10 ; 07 ; 08 ; 12 ; 10 ; 17 ; 10 $

Leurs courbes étant différentes, j'aimerais calculer l'aire entre $x_{2}$ et $x_{3}$ par exemple et établir un pourcentage auquel $x_{2}$ est supérieur à $x_{3}$.

Avec une autre série de données, j'ai fait un test de Spearman de corrélation qui me satisfait moyennement. Je me demande comment je peux faire mieux car dans ce test, pour garder la solidité il faut que les échantillons ne soient pas supérieur ou égal à 10 ce qui m'oblige à couper les échantillons pour faire ce test. Également, j'ai lu sur ce dernier qu'il ne s'applique qu'à des variables linéaires, ce qui n'est visiblement pas le cas ici. Aussi, cette deuxième série de données ne contient pas des notes /20 mais sur /10, faut-il réévaluer la deuxième série de données /20 pour effectuer correctement un test de Spearman ? (dans le cas où c'est linéaire).

En tâtonnant sur internet, je lis qu'on ne peut que faire une corrélation non-linéaire localement. Qu'est-ce que ça veut dire appliqué à mon exemple ? Ou est-ce qu'on laisse de côté le test de corrélation car cela n'aurait pas de sens mathématique ?

Que peut-on faire ensuite ? Quelles comparaisons, calculs, analyses pourraient nous permettre de comprendre les relations entre les échantillons de la première série ou entre les deux séries ? (voire infirmer toute relation)

En espérant avoir été clair, merci pour vos réponses.

Black Jack

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Re : Que peut-on faire avec des données ?

Bonjour,

Sans connaître les objectifs de ce test, on ne peut guère dire grand chose.

Sans autres précision, on peut par exemple, au plus simple : faire les moyennes des 3 séries.
Sauf erreurs, ici on aurait : $\overline{S1} = 10,25 $ ; $\overline{S2} = 11,08333333$ ; $\overline{S3} = 10,08333333$ (cote sur 20)

Et pour comparer S2 à S3, faire $\frac{\overline{S2} - \overline{S3}}{20} = 0,05$

S2 est 5 % "meilleur" que S3.

Les résultats des "comparaisons" sont compris dans [-1 ; 1] (oi si on veut compris dans [-100% ; + 100%])

Dernière modification par Black Jack (11-02-2024 10:59:49)

LMBD

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Re : Que peut-on faire avec des données ?

Bonjour,

Si tu parles bien du test de Spearman de corrélation, le but est de savoir s'il existe une corrélation entre la première série note /20 et la seconde série de note /10.

Exemple :
$x_{1}$ : Notes en EPS /20 : $09;09;07;08;10;08;12;11;12$
$y_{1}$ : Satisfaction des élèves /10 : $07;07;05;06;08;06;10;09;11$

Méthode :
On teste $H_{0} : p_{S} = 0$ c’est-à-dire les variables X et Y ne sont pas corrélées contre $H_{1} : p_{S} \neq 0$.
À partir des $n$ couples d’observations ($x_{n} , y_{n}$). On remplace les $x_{i}$ par leur rang $x'_{i}$ dans un ordre croissant des valeurs. De même, on remplace les $y_{i}$ par leur rang $y'_{i}$ . En cas d’ex-æquo, le rang est la moyenne des rangs occupés par ces ex-æquos. Soient alors $X'$ et $Y'$ les variables aléatoires ainsi déterminées et ($x'$ , $y'$) l’échantillon obtenu. On appelle coefficient de corrélation de rang de Spearman le nombre $p_{S}$ égal au coefficient de corrélation entre $X'$ et $Y'$. Une estimation de $p_{S}$ est donnée par le coefficient de corrélation $r_{S}$ calculé à partir des $n$ couples ($x'_{i}$ , $y'_{i}$) de l’échantillon ($x'$ , $y'$).

$$r_{S}=\frac{cov(x';y')}{\sqrt{V(x')*V(y')}}$$

En faisant les calculs, j'obtiens : $$r_{S}=\frac{6,5}{6,5277}=0,9957$$

On détermine la valeur plafond $r_{max}$ grâce à la table de Spearman avec $\alpha = 1\%$ et $n=9$. On décide que :
- si $|r_{S}| < r_{max}$ , alors on ne peut rejeter $H_{0}$.
- si $|r_{S}| ≥ r_{max}$, alors on rejette $H_{0}$ avec une probabilité $\alpha$ de se tromper.

On trouve $r_{max}=0,82$, comme $|r_{S}| ≥ r_{max}$, alors on rejette $H_{0}$ les variables X et Y sont corrélées.

C'est juste un exemple, je pense qu'il y a d'autres choses que l'on pourrait faire.