Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Abdoum

Invité

Barycentre d'une famille de points d'un espace affine

Bonjour, svp comment montrer que le barycentre d'une telle famille de points d'un espace affine et de cardinal quelconque existe toujours ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Barycentre d'une famille de points d'un espace affine

Bonjour,

Ce n'est pas en postant deux fois le même message, cf https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16801, en moins de 24 h que tu vas avoir plus rapidement une réponse :
1. Il est précisé dans nos Règles de fonctionnement que c'est inutile.
2. Dans le cas où tu insistes, cela peut être considéré comme un début de flood et indisposer les aidants éventuels...

      Yoshi
- Modérateur -

[EDIT]
Je vais limiter mon ajout à ceci :
Soient $A_1, A_2,\cdots, A_i,\cdots,A_n$ une famille de points affectés chacun d'un coefficient $\alpha_i \in \mathbb Z$, $i\in \mathbb N$ le barycentre de ces points $ A_i(\alpha_i)$ existe si $\sum\limits_{i=1}^n \alpha_i\neq 0$
Je n'ai pas de temps pour aller plus loin.
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … entre.html
Quelqu'un va bien prendre la suite...

Dernière modification par yoshi (31-01-2024 14:41:03)

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Barycentre d'une famille de points d'un espace affine

Bonjour,
Ce n'est pas vrai pour une famille quelconque de points avec des poids : : le nombre de points avec poids non nul doit être fini, et la somme de ces poids doit être non nulle (ce qui implique que la famille de points avec poids non nuls est non vide). Si $(A_0,\alpha_0),\ldots,(A_n,\alpha_n)$ sont les points avec poids non  nul et $\sum_{i=0}^n\alpha_i\neq0$, alors le barycentre de la famille est le point $G$ tel que
$$\vec{A_0G}= \frac1{\sum_{i=0}^n\alpha_i} \left(\sum_{i=1}^n \alpha_i\, \vec{A_0A_i}\right)$$

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 901

Re : Barycentre d'une famille de points d'un espace affine

Bonjour !

Histoire d'en rajouter ... n'y a t-il pas aussi, dans certains cas, une affaire de "densité" de l'espace de "points" ?

B-m

Par exemple je pense à l'ensemble des points de coordonnées rationnelle !
Avec des coeff réels (est-ce qu ça a un sens ... pratique ?). On peut aboir une somme de coeffs non nulle avec un résultat point de coordonnés non rationnelle ... alors ???

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (01-02-2024 10:35:59)

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Barycentre d'une famille de points d'un espace affine

Les pods des points sont dans le corps de base : si on travaille dans un espace affine sur le corps $K$, les poinds sont des éléments de $K$. Donc si on est dans un espace affine sur $\mathbb Q$, alors les poids sont rationnels. Si tu prends des poids réels, c'est que tu es dans un espace affine sur $\mathbb R$ (ou sur une extension de $\mathbb R$).