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#1 22-01-2024 22:55:02
- matson
- Membre
- Inscription : 19-11-2023
- Messages : 9
Projection vectorielle
Bonsoir à tous,
Je n'arrive pas bien à comprendre pourquoi la matrice associée p de la projection vectorielle est en colonne (0,0 et 0,1) dans le cas d'une projection vectorielle p sur V2 parallèlement à V1 dont l'endomorphisme V est de noyau V1 et d'image V2 avec : i,j est une base, V1 une droite vectorielle de base v1= i+j, V2 une droite vectorielle de base v2 = ai+bj, et enfin a et b différents de 0.
Merci pour votre aide (désolé pour les flèches manquantes des vecteurs).
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#2 23-01-2024 07:57:40
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Projection vectorielle
Bonjour,
La matrice d'un endomorphisme dépend des bases que tu choisis pour le représenter.
La matrice que tu évoques est celle d'une projection de V2 parallèlement à V1 si tu exprimes cette projection dans la base $(f_1,f_2)$ où $f_1\in V1$ et $f_2\in V2$.
En effet, dans ce cas, tu auras $p(f_1)=0$ et $p(f_2)=f_2$.
Si tu cherches la matrice de $p$ dans une autre base, alors tu n'auras pas forcément cette matrice.
Roro.
Dernière modification par Roro (23-01-2024 08:17:33)
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#3 23-01-2024 18:33:56
- matson
- Membre
- Inscription : 19-11-2023
- Messages : 9
Re : Projection vectorielle
Merci pour ta réponse.
Cela signifie t-il que dans mon cas pour une base (v1, v2), v1 serait en abscisse, et V2 serait en ordonnée ?
ce qui expliquerait pourquoi la matrice de p est en colonne (0,0 puisqu'il s'agit du noyau et 0,1) ?
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#4 23-01-2024 18:57:57
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Projection vectorielle
Bonsoir,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu dis :
v1 est un vecteur du plan. Que signifie "v1 serait en abscisse" ?
En fait, c'est justement pour ce choix de base du plan (v1,v2) que ton application p a pour matrice $\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
La notion d'abscisse est plus lié à un choix particulier de base du plan : une base orthogonale pour le produit scalaire usuel... et l'abscisse est la première des coordonnées dans une telle base.
Roro.
Dernière modification par Roro (23-01-2024 18:59:29)
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