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Lune66

Invité

Terminologie ( Théorie des probabilités )

Bonsoir,

Quelle est la différence entre événement élémentaire d'un univers et une occurrence, en théorie des probabilités ?
Quelle est la définition de al notion d’occurrence, en théorie des probabilités ?

Merci d'avance.

bridgslam

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Re : Terminologie ( Théorie des probabilités )

Bonjour,

Le terme "évènement élémentaire" prend surtout sens dans les probabilités discrètes ( où toutes les parties de l'univers sont dans la tribu ), ce sont
les singletons, qui sont donc probabilisés spécifiquement dans ce cadre.
Dans la théorie générale ils ne font pas partie nécessairement de la tribu, donc le mot "évènement" est discutable voire paradoxal.
Cela participe de l'idée que dans un cadre continu, sur un plan pratique, les survenues de singletons ne feront pas sens véritablement car invérifiable expérimentalement ( les probabilités et les statistiques c'est pas un peu l'histoire de l'œuf ou la poule?).
Par exemple la probabilité qu'un enfant tiré au hasard ait une taille de $\sqrt 2m$ n'a pas de sens car l"'évènement" est invérifiable.
Ce sont plutôt les inégalités, encadrements, qui ont du sens (penser par exemple aux fonctions de répartitions qui définissent complètement la probabilité
sans passer par des points isolés).

D'où l'utilisation des tribus, qui évite ce genre de problèmes, en spécifiant d'emblée les blocs de données qui sont accessibles à la mesure.

Pour occurrence je ne suis pas sûr qu'il fasse partie du vocabulaire académique des probabilités, dans le langage de tous les jours j'aurais tendance à dire qu'il s'agit de la réalisation effective d'un évènement.
"On a  noté 10 occurrences  de pluie sur tel zone tel mois..." etc.

A.

Lune66

Invité

Re : Terminologie ( Théorie des probabilités )

Bonjour,

Merci pour toutes ces précisions bridgslam.
Quant j’évoque le vocable occurrence, je fais allusion à la loi de Poisson. On en parle toujours lorsqu'il s'agit de la loi de Poisson.
La loi de Poisson s'exprime par, [tex]\mathbb{P} ( X = k ) = \dfrac{\lambda^{k}}{k!} e^{ - \lambda }[/tex], alors, [tex]\lambda[/tex] qui est un réel, non nécessairement un entier, est le nombre moyen d’occurrences. Est ce que ça a un sens que le nombre moyen d’occurrences soit un réel non nécessairement un entier ?

Merci d'avance.

bridgslam

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Re : Terminologie ( Théorie des probabilités )

Bonjour,

Oui bien-sûr.

A.