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Gourou29

Invité

Limites supérieure et inférieure d'une suite non convergente.

Bonjour,

Soit [tex](u_n)_{ n \geq 0 }[/tex] une suite réelle non convergente.
Comment trouver méthodiquement [tex] \displaystyle \limsup_{n} u_n[/tex] et [tex] \displaystyle \liminf_{n} u_n[/tex] en général ?
Quelles sont les étapes à suivre ?

Merci d'avance.

bridgslam

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Re : Limites supérieure et inférieure d'une suite non convergente.

Bonjour,

A mon sens la première chose à faire est de placer le cadre dans $\overline{\mathbb{R}}$ les bornes sup et inf étant plus naturelles dans ce cadre en évitant de distinguer les cas particuliers.
Puis appliquer les définitions en Inf sup et sup inf classiques est une façon de faire.
Garder à l'esprit que ces valeurs sont elles-même des valeurs d'adhérence ( la plus grande, et la plus petite).
Si les suites extraites qui convergent sont connues de façon exhaustives, prendre la plus grande et la plus petite des limites.
Cela sera plus ou moins couronné de succès selon l'allure de la suite.

A.

Gourou29

Invité

Re : Limites supérieure et inférieure d'une suite non convergente.

Merci beaucoup.