Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bernard-maths

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Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Bonsoir à tous !

Je n'arrive pas à trouver une équation cartésienne "simple" pour un segment [AB] !

J'ai "plein de situations partielles", et je voudrais simple ... avec des x et des y bien sur ...

J'en appelle à vos idées, MERCI les collègues !!!

Bonne soirée, Bernard-maths

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

Glozi

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Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Bonsoir,
Dans le plan muni de coordonnées cartésiennes, en supposant $A=(a_1,a_2)\neq (b_1,b_2)=B$, on sait que le segment $[AB]$ est inclus dans la droite $(AB)$ d'équation
$(y-a_2)(b_1-a_1)=(b_2-a_2)(x-a_1)$
Pour ne garder que le segment, je dirais qu'il suffit par exemple de rajouter les conditions :
$\min(a_1,b_1)\leq x \leq \max(a_1,b_1),$
$\min(a_2,b_2) \leq y \leq \max(a_2,b_2).$
Bonne soirée

Bernard-maths

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Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Merci Glozi !

Déjà éssayé ... avec GeoGebra.

MAIS tu dois expérimenter pour supprimer les "petits problèmes" qui arrivent ...

Bonsoir, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (13-01-2024 22:18:19)

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Glozi

Invité

Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Je ne vois pas dans quel(s) cas est-ce que ces équations/inéquations ne décrivent pas le segment, je dois être fatigué.
Sinon, je n'y connais presque rien en Geogebra, est-ce qu'il comprend un objet décrit par équations et inéquations ? Sinon quel genre de choses peut-on lui donner à manger ?

Wiwaxia

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Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Bonjour,

Le segment [AB] est le lieu des points vérifiant

MA + MB = AB .

Il s'agit du cas limite d'une ellipse de foyers (A, B), et d'excentricité égale à l'unité.

Dans un repère orthonormé (Oxyz) comportant les points fixes et connus (A, B), on peut envisager la surface d'équation

z = MA + MB - AB ,

dont la cote (z) s'annule sur (et seulement sur) le segment (AB).

PS: j'ai rectifié la valeur de l'excentricité, nulle dans le cas du cercle (A et B confondus) et égale à 1 dans le cas limite présent.

Dernière modification par Wiwaxia (14-01-2024 15:40:37)

Bernard-maths

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Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Bonjour à tous !

Il faut que je reformule mon problème !

J'ai éssayé "des tas de formules" (y compis les 2 proposées), et avec GeoGebra, parfois avec Maple ...

Les tracés ne sont pas garantis, ou de travers, etc ... petits défauts ou rien !

Je suis arrivé à une formule "marteau piqueur" énorme pour un segment ... après j'utilise une équation produit pour le polygone que je veux.

Voilà donc, je cherche un logiciel avec lequel une équation "la plus simple possible" de segment fonctionne dans tous les cas !

Merci de vos contributions, la question a un peu changé ...

Je vais mettre en Géométrie ce que j'ai fait avec GeoGebra, et qui n'est pas complètement terminé ...

Bonne journée, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (14-01-2024 10:36:14)

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Wiwaxia

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Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Bonjour,

... Les tracés ne sont pas garantis, ou de travers, etc ... petits défauts ou rien !

Je suis arrivé à une formule "marteau piqueur" énorme pour un segment ... après j'utilise une équation produit pour le polygone que je veux ...

Ce n'est pas étonnant, parce que l'écart (e = MA + MB - AB) est proportionnel au carré de la distance du point (M) au segment (AB); par exemple, si l'on prend :

OA = (-L/2, 0) ; OB = (+L/2, 0) ; OM = (0, h)

avec h<<L ,
il vient: MA² = MB² = L²/4 + h² = (L²/4)(1 + 4h²/L²) , d'où:

MA = MB ≈ (L/2)(1 + 2h²/L²) , et e = (MA + MB - AB) ≈ 2h²/L .

Il faut donc:
a) effectuer les calculs sur des variables de type Float au format Extended, codées sur 10 octets, afin d'atteindre la précision maximale (18 à 19 chiffres);
b) représenter à l'aide d'une palette appropriée les variations dans un plan de la grandeur e' = k*√e , qui, elle, est proportionnelle à la distance (d) et dont l'annulation apparaît beaucoup plus nettement: le long d'une sécante au segment (AB), le graphe des variations e' = F(u) présente en effet une rupture de pente au voisinage du point d'intersection (e' = 0), ce qui renforce le contraste de couleur.

Dernière modification par Wiwaxia (14-01-2024 16:28:01)

Bernard-maths

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Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Certes ... merci pour ces remarques Wiwaxia !

Mais moi je cherche des équations cartésiennes qui "marchent". Je ne veux pas faire de programmation ...

Je vais mettre un programme GeoGebra tout à l'heure, pour le principe de voir ce que ça donne avec 3 à 7 côtés en polygone régulier, avec un pas de 1 à 6. A plus donc,

Bernard-maths

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Bernard-maths

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Re : Equation cartésienne d'un segment [AB] ?

Bon, voilà où j'en suis, y'a encore des bugs (sales bêtes), mais ça donnait une idée de ce que ça peut faire.

DONC je supprime et je vais trouver autre chose ... !

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (17-01-2024 11:34:33)

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