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yoshi

Modo Ferox

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Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Bonjour,

Encore des cartes, voilà l'horreur promise...

On utilise pour ce jeu, 11 cartes, de l"As au Valet, de valeurs respectives de 1... à 11 (il est aussi possible d'utiliser 13 cartes, de l'As au Roi...).
Le paquet est battu, puis une carte en est extraite au hasard et placée au centre de la table, face contre table : les 10 cartes restantes sont alors partagées entre les deux joueurs.
Aucun des deux joueurs ne connaît la carte, bien sûr, le but du jeu est de la retrouver...
Pour ce faire, chacun des deux joueurs, à, leur tour,  pose à l'autre la question : << Avez-vous telle ou telle carte ? >>. On ne doit pas questionner deux fois au sujet de la même carte.
Si la réponse est positive, la carte est retirée de la "main" de l'adversaire (donc du jeu) et posée face visible sur la table. Le jeu se poursuit alors que la réponse soit positive ou négative
S'il est interdit de mentir, on peut (et on doit, sous peine de perdre vite) "bluffer" en interrogeant son adversaire au sujet d'une carte qu'on possède soi-même !
A tout instant, au lieu de questionner son adversaire, on peut "appeler"  en nommant la carte que l'on croit (ou est sûr) être cachée...
Elle est alors retournée et s'il s'agit effectivement de la bonne carte, c'est gagné, et perdu évidemment dans le cas contraire...

Avantages et inconvénients du bluff.
Supposons que A demande à B, s'il a le valet et que B réponde non... Problème pour B : A bluffe-t-il ?
S'il pense que non, B appelle le valet et gagne si son hypothèse est  confirmée...
S'il ne l'appelle pas à son tour, et que A  (qui avait posé la question) ne bluffait pas, alors ce même A appellera cette carte au tour suivant : il saura que la carte cachée est le valet.
Mais si A n'appelle pas cette carte à son tour, cela signifie qu'il bluffait et que cette carte est dans son jeu... Et donc B saura que A possède le valet, la carte sera donc retirée du jeu et la main de A aura diminué d'une carte...

En choisissant à chaque tour, la stratégie optimale (et laquelle ?), si celui qui commence reçoit 1 €  du perdant lorsqu'il gagne et rien s'il perd, quel  est l'espoir de gain moyen de chacun, en admettant que ce soit toujours le même joueur qui commence ?

Ce jeu, comme le précédent, s'inscrit dans le cadre de l'utilisation d'une stratégie globale mixte.

Gageons que ceci va plaire à John (et à d'autres...)

@+

PS outre le bouquin de Gardner, j'ai trouvé le fichier d'origine (en Anglais) où une analyse des plus absconses (pour moi), en anglais de surcroît, est détaillée sur plusieurs pages... Je donnerai le lien d'ici quelques temps...

cléopatre

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Bonjour !

J'aimerais avoir juste une précision...

si celui qui commence reçoit 1 €  du perdant lorsqu'il gagne et rien s'il perd, quel  est l'espoir de gain moyen de chacun, en admettant que ce soit toujours le même joueur qui commence ?

Et celui qui ne commence pas, peut il gagner de l'argent ?

Bises de Cléo

yoshi

Modo Ferox

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Bonjour,

La réciproque est vraie : le gagnant reçoit 1 € du perdant.

@=

Barbichu

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Salut yoshi,
1/ Pour être sûr, la question est bien : "En choisissant à chaque tour, la stratégie optimale (et laquelle ?), si celui qui commence reçoit 1 €  du perdant lorsqu'il gagne et donne 1€ s'il perd, quel  est l'espoir de gain moyen de chacun, en admettant que ce soit toujours le même joueur qui commence ?"

2/ La stratégie optimale peut-elle se baser sur un tirage aléatoire ? Par exemple, le joueur tire à pile ou face, s'il questionne sur une de ses cartes ou sur une carte de l'adversaire

Pour l'instant, j'ai supposé, 1/oui, 2/non

++

Dernière modification par Barbichu (22-08-2008 13:08:32)

Barbichu

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Re,
3/ La stratégie optimale tient-elle compte du fait que les deux utilisent la stratégie optimale ?
* Si oui, ça devient très difficile car pour chaque décision, il faut analyser ce que l'autre à prévu que l'on fasse d'après la même stratégie, et je n'arrive pas à m'en sortir.
* Sinon considère-t'on que la stratégie de l'autre est aléatoire pour établir la stratégie optimale ? suivant quelle loi ? (Je n'ai pas encore exploré cette éventualité)
++

yoshi

Modo Ferox

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Re,

Non, ce n'est pas du pile ou face...
Dans la solution, il est dit que l'un des deux joueurs peut utiliser deux disques comportant chacun 7 cercles concentriques, numérotés de 5 à 1 depuis l'extérieur. Les deux premiers anneaux restant vides. On les utilise avec un générateur aléatoire "rustique. Au centre, on plante une épingle dans laquelle on fait passer la boucle d'une épingle à cheveux qu'on lance d'une chiquenaude. Ces disques comprennent les chiffres de 1 à 5 "éparpillés" dans le tiers inférieur droit
On peut aussi établir 2 tableaux à double 6 lignes/6 colonnes, le 1er "Dois-je bluffer ?", le 2nd "Bluffe-t-il ? en utilisant un générateur de nombres entiers aléatoires dans la plage 0 - 100.
Dans les deux cas d'utilisation, votre adversaire ne doit pas savoir que vous utilisez soit les disques soit les tableaux : les deux adjuvants définissent la stratégie optimale à employer.
Dans le cas où les deux adversaires les utiliseraient, ce ne serait plus qu'une question de hasard pur.

La fille de Rufus Isaacs, Ellen, a baptisé ce jeu "Guess it".
Rufus Isaacs : http://en.wikipedia.org/wiki/Rufus_Isaa … _theorist)
Là, tu t'attaques à très forte partie..

@+

Barbichu

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Re,
Oh la la, ok, il va falloir que je me plonge dans la théorie des Jeux pour comprendre ça.
Ça manquait à ma culture, ça tombe bien.
I will return
++

yoshi

Modo Ferox

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Bonjour,

J'espère que tes neurones n'ont pas sauté...
Un petit lien (en anglais) sur la théorie des jeux (C'est pas la solution)
http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/mat.pdf

Veux-tu le lien vers une solution (en anglais) ?

@+

Barbichu

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Hello,
J'ai malheureusement quitté le chômage technique avant d'avoir fini de chercher. Je ne désespère pas de m'y remettre plus tard, alors ne balance pas forcement la solution.
++

freddy

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Hey Yoshi ferox modo,

une petite question : nous sommes d'accord que chaque joueur peut soit questionner, soit appeler, mais pas prendre deux fois la parole sans que son adversaire l'ait prise une fois dans l'intervalle ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Yessir !

C'est du "turn by turn"...

Je recherche désespérément les calculs détaillés d'Isaacs que j'avais vus tout au début : ils ne sont plus dispo pour le grand public : il faut être étudiant dans une fac qui a des accords avec l'Université d'Isaacs (MIT, je crois), soit passer à la caisse...
La culture devient une marchandise !
J'ai encore pas mal de doc là-dessus, mais plus l'originale...
Bon courage parce que ce truc est absolument invraisemblable...

@+

freddy

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Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

'jour,

je pense qu'il faut dérouler un arbre de décision de la manière suivante :

A a choisi de ne pas mentir avec une proba p et de mentir avec la proba (1-p)

A demande une carte que B n'a pas.

B pense que A ne bluffe pas avec une probabilité q ; qu'il bluffe avec une probabilité (1-q) ;

1 - B fait le choix aléatoire que A ne ment pas => il appelle la carte.

Il a raison, il gagne la partie (+ 1) avec une proba p (celle que A ne ment pas)

Il a tord , il perd la partie (-1) (avec une proba (1-p), celle que A ment).

2 - B fait le choix aléatoire que A ment, il redemande la carte :

B a raison, A perd une carte ( proba (1-p)) et la partie continue (c'est le nouveau noeud de l'arbre)

B a tort, A appelle la carte et gagne => B perd la partie (- 1 avec proba p).

Il faut aller jusqu'au bout de la partie et déterminer l'espérance mathématique (la valeur) du jeu de A et de B.

PS : il faut ajouter en outre le fait qu'à chaque noeud, chacun intègre via le théorème de Bayes une information supplémentaire sur le comportement de son adversaire ; il affine son estimation de q ou p. Cette aptitude à améliorer sa compréhension du comportement de l'autre doit faire partir du calcul final, permettant de mettre au point la stratégie globale mixte.
Un lien utile : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … bayes.html

A partir de là, chacun choisit sa stratégie (mentir ou non) en fonction de la stratégie supposée du concurrent et chacun arrive (il faut le vérifier) à déterminer la stratégie globale mixte (p,q) qui rend la partie "équilibrée", c'est à dire que l'espérance de l'un égale celle de l'autre  = 0.

Quelques réflexions théoriques sur l'équilibre non coopératif de John Nash ("un homme exceptionnel") par un spécialistes français (il y en a d'autres)

http://www.cairn.info/article.php?ID_AR … P_125_0693

Dernière modification par freddy (09-05-2009 23:04:51)

Marcel

Invité

Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Magnifique sujet ...
Un article très intéressant, et qui résout le jeu dans le cas général, et donne les grilles de proba à suivre pour une stratégie optimale (II - 59).

http://www.math.hcmuns.edu.vn/~nvthuy/G … theory.pdf

Ce que je trouve frustrant, c'est que, si j'ai bien compris, la stratégie n'est optimale que si les deux joueurs la suivent. Or, dans un jeu où l'un des deux gagne et l'autre perd, ce que l'on cherche, c'est surtout une stratégie supérieure à celle de l'adversaire.

gatha de La Ciotat

Invité

Re : Enigme : encore un jeu de cartes... avec une dose de bluff [Résolu]

Bonne soirée à tous,
Cela me rappelle uns question:
A la belote, si je fais trois passes, combien ai-je de chances d'en réussir deux?