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#1 08-01-2024 19:24:54
- Racim
- Membre
- Inscription : 08-01-2024
- Messages : 1
Un problème de produits de groupes
Bonjour, ça fait quelques temps que je bloque sur cet exo sans succès, comment montrer que le produit (Z/12Z)*(Z/12Z) n'est pas cyclique ? J'essaie en utilisant l'absurde et je sens qu'il manque une condition au générateur du groupe si il était cyclique mais je j'arrive pas à mettre le doigt dessus, merci.
Hors ligne
#2 08-01-2024 19:55:05
- Glozi
- Invité
Re : Un problème de produits de groupes
Bonjour,
Si $G$ est un groupe fini cyclique alors il existe un élément $g\in G$ d'ordre $|G|$. Peut on avoir un élément d'ordre $144$ dans $(\mathbb{Z}/12\mathbb{Z})^2$ ?
Bonne journée