Fabriquer une fonction...

yoshi · 20-08-2008 17:30:28

Bonjour,

Trouvé dans l'ouvrage "Friandises mathématiques" cet énoncé :
Fabriquer une fonction f, autre que la fonction nulle, telle que :
[tex]f\,:\,\mathbb{R}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\,/\,f(3x)=2f(x)[/tex]

@+

Barbichu · 20-08-2008 17:40:19

Salut,
[tex]f(x) = |x|^{\ln{2}\over\ln{3}}[/tex] me semble convenir, nest-ce pas ?
++

yoshi · 20-08-2008 18:48:32

Salut,

Oui, rien ne t'arrête...
Explique donc donc ton procédé de fabrication (pas couvert par un brevet, j'espère ?).

@+

Barbichu · 20-08-2008 18:59:22

Re,
surtout quand j'ai rien d'autre à faire ;)
mon procédé ? ce que tu as écrit est une relation d'homogénéité : [tex]f(\lambda x) = \lambda^\alpha f(x)[/tex] qui est une propriété de la fonction [tex]x\mapsto x^\alpha[/tex] (que l'on connait très bien dans le cas de [tex]\alpha = 1[/tex] ou un peu plus généralement pour [tex]\alpha[/tex] entier). Ici, il suffit de trouver le bon [tex]\alpha[/tex] en résolvant l'équation : [tex]3^\alpha = 2[/tex].
++

galdinx · 20-08-2008 19:42:10

mais trouvez-lui du boulot...

Barbichu · 20-08-2008 19:48:20

dans un peu moins de 10 jours, vous aurez sûrement une paix royale

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#1 20-08-2008 17:30:28

Fabriquer une fonction...

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