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Destroyer

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Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Bonjour, je travaille actuellement sur le fait de donner une expression algébrique à une fonction vérifiant la véracité d'une proposition donnée, ce sujet possède je pense des applications très intéressantes cependant ne possédant pas de formation rigoureuse en mathématique j'aimerais savoir si il existe déjà des travaux d'études sur le sujet nommé ci dessus

L'idée est ainsi par les règles de l'algèbre de pouvoir créer une fonction qui renvoie 1 quand une proposition est vraie, et 0 quand elle est fausse

Dernière modification par Destroyer (03-01-2024 11:52:59)

Bernard-maths

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Bonjour à tous !

Ce principe existe déjà, pour moi il s'agit d'une "fonction indicatrice". Qui prend la valeur 1 lorsque une proposition est vraie / vérifiée, et 0 sinon.

Le problème est de les fabriquer selon les circonstances !

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (03-01-2024 13:36:42)

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Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Bonjour, dans un premier lieu j'aimerais vous remercier de votre réponse qui fut très instructive
Je ne connaissais pas la nomenclature officiel en français pour ce genre de fonction, donc en cela je vous suis infiniment reconnaissant
Cependant pour être plus précis dans la formulation ma question ne portait pas sur l'existence de ces fonctions dans le monde mathématique mais sur l'existence d'expressions algébriques pour ces dernières
C'est à dire avez vous entendu parlé d'un travail consistant à leur donner une expression selon les règles de l'algèbre, en "fonctions"( sans mauvais jeux de mots) de ces dites "circonstances"

Dernière modification par Destroyer (03-01-2024 13:52:29)

Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Après recherche j'ais effectivement compris le concept et mon travail consiste en une généralisation de l'expression des fonctions indicatrices
Par la même je vous remercie pour cette nouvelle idée de formalisation

Je pense avoir atteint un stade où je peux créer une fonction indicatrice de quasiment n'importe quel ensemble, du moment que sa définition en compréhension de ne contient pas de quantificateur logique comme par exemple l'ensemble des x de telle manière qu'existe y ....

Par exemple : soit f la fonction indicatrice de E définit sur R, et E = {x appartenant à R |x>0}
alors pour tout x, f(x) = (x+|x|)/2x

DeGeer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Bonjour
A priori, tu risques de te heurter au théorème de non définissabilité de la vérité de Tarski. Je te conseille aussi de t'intéresser aux théorèmes d'incomplétude de Gödel.

Bernard-maths

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Bonjour,

Il y a eu des échanges ! Ton exemple est bon ...

Voici par ex une fonction f(x) = 15 sin(x) / x. Et g la fonction qui vaut 1 si f(x)>= 1.

Ta demande me paraît un peu "confuse". Demande un exemple concret, avec "des chiffres" !

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (03-01-2024 14:53:38)

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Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Alors enfaite j'ais réussi à créer une expression algébrique pour un grand nombre de ces fonctions
En les groupant les propositions en propositions plus simples que j'appelle élémentaire, et jusqu'à présent cela marche bien cependant j'ais dû introduire une "douille" c'est à dire que cela fonctionne bien mieux et  couvre bien mieux l'ensemble du spectre propositionnel si on définit et pose par consensus 0^0 = 1
A partir de cela nous pouvons créer un grand nombre de ce genre de fonctions

Cher de Geer, merci de votre commentaire je vais m'atteler à la tache de me renseigner sur ce théorème malgré mes piètres bases de logique et mon manque de formation, ainsi je m'en excuse car cela sera dans les limites de ma compréhension. Cependant il semble que ma solution marche bien sûr en considérant comme noté ci dessus 0^0 =1

Cher Bernard-Maths, je vais essayer de re-reformuler ma question, je pense déjà avoir la solution, j'espère simplement savoir si mon travail est redondant. Est ce quelqu'un c'est déjà atteler à la création d'une méthode "générale" pour donner l'expression de ce genre de fonctions. J'espère avoir rendu cela plus claire
Ma demande consiste plus sur la limite des connaissances mathématiques actuelles sur ce sujet

Je cherche malgré cela je recherche activement un logicien (et serais d'ailleurs intéressé si vous pouvez me mettre en contact avec l'un d'entre eux)pour la correction de mon travail et ais déjà commencé la rédaction d'un papier sans vouloir prétendre de quelque manière que ce soit faire de la recherche scientifique, j'apprécie le fait de travailler sur de tels problèmes et espère être utile
Si vous souhaitez plus de détails je pourrais vous l'envoyer une fois rédigé, ou une partie de ce dernier (ne maitrisant pas le latex pour écrire des formules sur ce forum), car je ne détaille ici pas les méthodes, ni propriétés obtenues

J'espère ne pas sonner arrogant dans ma démarche mais crois en idéal où tout le monde peut faire des "mathématiques"

Dernière modification par Destroyer (03-01-2024 19:42:14)

Bernard-maths

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Bonsoir !

Si tu veux que je suive, il faut me détailler ce que tu fais !

B-m

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Bernard-maths

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Ok. Maintenant comment utilises-tu ces fonctions, sur un exemple ???

B-m

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Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Première chose s'il vous plait je n'aimerais pas être plagié, je suis un simple lycéen passionné et ayant du temps libre

heu alors la principale utilisation que j'en ais trouvé c'est la creation et la description par une expression de fonctions encore plus complexes
par exemple soit f, une fonction de telle manière que pour 0>x, f(x) = 2x et que pour x>0, f(x)=x^2
et bien f(x)=v(x<0)*2x+v(x>0)*x^2

Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Je ne pas détaillé ici toutes les applications que j'ais trouver cela serait bien trop long, et je travaille encore sur les définitions pour qu'elles soit le plus formel possible

Mais c'est une première application que je trouve intéressante et utile pour jouer avec sa calculatrice

Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Que pensez vous de mon travaille et de son avenir?

Bernard-maths

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Ah, je vois un peu !

1) le risque d'être plagié existe certes, mais ce que tu as écris reste daté, et tu peux toujours y faire référence pour défendre une idée datée ...

2) il faut t'exprimer pour que les "matheux" apprécient, et ... critiquent.

3) le principe que tu utilises est correct et ... connu ... j'ai utilisé des trucs de ce genre ...

Il faut nous faire voir plus "compliqué" ... courage ...

@ plus, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (03-01-2024 21:34:45)

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Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Alors je sais je vois déjà plus compliqué dans les limites de mes connaissances mathématiques bien sûr
Mais heu, ces fonctions peuvent être utiles pour aussi limiter l'ensemble de définition d'une fonction dans son expression
Je possède aussi plusieurs fonctions pouvant vérifier la primalité d'un nombre (toujours avec un nombre de calcul qui croit exponentiellement cependant)
Je me demande si toutes les propositions ne peuvent pas être décrit et j'ais déjà conçu des procédés pour mettre en rrelation ces propositions avec des connecteurs logiques

Destroyer

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

pensez vous que je devrais supprimer mon poste, sachant que j'ais fait des screenshots ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Re,

Pourquoi ? Pour éviter tout plagiat ?
Bah...
Je pense que les plagiaires potentiels ont d'autres occupations bien plus lucratives que de surveiller les forums de maths...
tu vas objecter : Oui, mais l'occasion fait le larron...
Certes, mais à quelle probabilité ?
Penses-tu que tes découvertes méritent d'être plagiées pour être implantées sur des calculatrices ? pour te permettre d'obtenir la médaille Fields (le prix Nobel des mathématiques)...

Tu as des copies d'écran (parlons français), le forum n'est pas près de disparaître, la plus ancienne discussion ouverte dans ce "Café mathématique" date de 2005... Il y aurait beaucoup de témoins, des tas de témoins de ta découverte...

J'ai moi-même découvert, il y a plus de 20 ans comment un logiciel de conjugaison peut déterminer seul et sans liste verbes (comme dans un Bescherelle si un verbe en "ir" est du 2e ou du 3e groupe...
Le tout prend une quinzaine de lignes de code plus un certain nombre d'exceptions (moins de 20)...
Je l'ai expliqué sur ce forum et personne ne l'a encore utilisé : j'ai écrit il y a 20 ans donc un logiciel complet de conjugaison sur un Amstrad CPC 6128 à disquettes (avec 180 ko stockables sur chacune des deux faces)
Il conjugue à ta place, à la voix active ou passive et forme pronominale n'importe quel verbe à tous les temps et tous les modes...
Il est possible de conjuguer soi-même et d'être corrigé par le logiciel (avec affichage de la règle de grammaire en cas d'erreur qu'on arrive pas à corriger et dans cette option, il fallait empêcher un requin de manger un poisson qui avait une grotte pour se réfugier...
Lorsqu'on y arrivait, retentissaient les premières mesures de la truite de Schubert...
J'ai toujours ce vieil ordinateur, la disquette d'origine de mon logiciel et une copie et tout fonctionne toujours...
Personne ne m'a encore plagié... et ce n'est pas faute d'en parler !

Pour se garantir vraiment, il faudrait faire authentifier les copies d'écran, louer un coffre dans une banque et y déposer tes preuves de "paternité". Et cela aurait un coût non négligeable...
Le jeu en vaut-il la chandelle ?

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Wiwaxia

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Re : Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions

Bonjour,

... Je pense avoir atteint un stade où je peux créer une fonction indicatrice de quasiment n'importe quel ensemble, du moment que sa définition en compréhension de ne contient pas de quantificateur logique comme par exemple l'ensemble des x de telle manière qu'existe y ....

Par exemple : soit f la fonction indicatrice de E définit sur R, et E = {x appartenant à R |x>0}
alors pour tout x, f(x) = (x+|x|)/2x

J'ai l'impression que tu recherches une fonction indicatrice dont l'énoncé exclurait tout test conditionnel, et se réduirait à une séquence d'instructions ou de formules "purement" calculatoires ... Il m'est arrivé aussi de me poser des questions semblables, faces à certains problèmes.
Une telle recherche constitue en soi un excellent exercice, mais elle procède d'une illusion: les instructions algorithmiques ne peuvent être bannies des définitions où elles interviennent. Un exemple simple et caractéristique est celui de la valeur absolue, que tu n'as pas manqué de citer:
a) la définition donnée de f(x) omet de préciser ce que l'on obtient lorsque (x) est nul, ce qui conduit à une division par zéro; il faut donc la reprendre en écrivant

SI (x=0) ALORS f(x)=0 SINON F(x)=(x+|x|)/(2x) ;

b) l'intervention de la valeur absolue ne constitue qu'une feuille de vigne, un habillage bien pratique destiné à masquer les instructions logiques permettant de définir cette grandeur:

SI (x<0) ALORS Abs(x)=-x SINON Abs(x)=x .

Ce genre de recherche peut être intéressant en programmation; cependant dès que les formules (si ingénieuses soient-elles) se combinent entre elles et s'appellent mutuellement, le temps d'exécution du programme augmente nettement: la concision des instructions n'entraîne pas la rapidité de l'exécution, bien au contraire.

... la principale utilisation que j'en ais trouvé c'est la creation et la description par une expression de fonctions encore plus complexes
par exemple soit f, une fonction de telle manière que pour 0>x, f(x) = 2x et que pour x>0, f(x)=x^2
et bien f(x)=v(x<0)*2x+v(x>0)*x^2 ...

Pourquoi ne pas écrire:

SI (x<0) ALORS f(x)=2x SINON f(x)=x² ?

... d'autant que tu ne définis pas la fonction en (x=0), et que tu fais intervenir intuitivement la fonction d'une variable booléenne  V(u)

SI (u=Vrai) ALORS V(u)=1 SINON V(u)=0 ...

Ce que tu proposes peut être exprimé dans le langage Basic de ta calculatrice programmable:

Y1 = 2*x{x<0} + x^2{x≥0} .

Ces remarques n'ont pas pour objet de te décourager, mais de mieux orienter ta curiosité mathématique, qui est en soi une disposition positive.

Dernière modification par Wiwaxia (04-01-2024 16:32:44)