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mati

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solution d'une équation

Bonjour
soit la fonction $f(\eta)= A(1-\eta^{\theta})-B(1-\eta)-\ln(\eta)$, où $A, B, \eta >0$.
La question est de déterminer les conditions sur A, B et $\theta$ telle que $f(\eta)=0$ admet au moins une solution $0 < \eta < 1$.
On remarque tout d'abord que $f(1)=0$ et que la dérivée de $f$ en 1: $f'(1)=0$. On remarque aussi que $f(\eta)$ tend vers 0 lorsque $\eta$ tend vers $+\infty$.
Comment pouvons nous déduire de tout ceci les conditions sur A, B et $\theta$ pour que $f(\eta)=0$ admette au moins une solution $0<\eta<1$? Svp
Je vous remercie d'avance.

Dernière modification par mati (01-01-2024 18:18:13)

Vincent62

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Re : solution d'une équation

Salut,

As-tu essayé de vérifier les conditions d'application du théorème des valeurs intermédiaires sur ]0;1| ?