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jbs

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ou sont mes erreurs ?

bonjour,
nous sommes d'accord que exp(x) = ∑(n=0->∞)(x^n/n!)
de plus on sait que l'intégrale de exp(x) est égale à exp(x) à une constante près
on sait aussi que l'intégrale d'une somme est égale à la somme des intégrales donc on a :
∫(∑(n=0->∞)(x^n/n!)) = ∑(n=0->∞)(∫(x^n/n!)) =  ∑(n=0->∞)(x^(n+1)/(n+1)!) = exp(x) - 1 ≠ exp(x)

je n'arrive pas à voir mon erreur, merci de votre aide :)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : ou sont mes erreurs ?

Bonjour,

  Il y a plusieurs erreurs dans ce que tu écris :
* l'intégrale de exp(x) est égale à exp(x) à une constante près : tu confonds la notion d'intégrale (qui est un nombre) et de primitives (qui est une fonction). Et même en remplaçant dans ta phrase intégrale par primitive, elle ne serait pas correcte : il faudrait dire 'une primitive de la fonction exp est la fonction exp' ou 'les primitives de la fonction exp sont les fonctions $x\mapsto \exp(x)+C$ où $C$ est une constante, ou 'la primitive de exp qui s'annule en 0 est exp'.
* l'intégrale d'une somme est égale à la somme des intégrales : euh, je suis d'accord quand la somme est finie, mais quand la somme est infinie comme ici il y a des précautions à prendre!!!
* une fois qu'on n'a mis tout cela en place, si tu trouves comme tu le fait une primitive de exp qui diffère de exp d'une constante, c'est normal si tu relis bien le premier point. La fonction $x\mapsto \exp(x)-1$ est bien une primitive de exp.

F.