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Fred

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Défi du calendrier de l'avent

Hello,

  Moi aussi je vous propose un petit défi (proposé en réalité à mon fils par sa prof).
Il faut compléter le graphique suivant en utilisant tous les nombres de 4 à 11 pour que les totaux sur chaque ligne soient égaux.

Votre démarche m'intéresse aussi, car si j'ai réussi à compléter l'étoile, j'ai dû à un moment faire des suppositions.

Fred.

Glozi

Invité

Re : Défi du calendrier de l'avent

Bonsoir,
Merci pour l'énigme

▼proposition

Déjà, un argument classique dit que en remarquant que chaque case compte pour exactement deux lignes, alors en notant $S$ la somme des nombres sur une ligne on a : $6S = 2\sum_{i=1}^{12}i = 12\times 13$ donc $S=26$.
On déduit immédiatement qu'il y a un $11$ entre le $1$ et le $12$.

Ensuite on regarde la ligne horizontale avec 11 et 3, pour faire 26 il faut rajouter 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7
J'ai barré les combinaisons pour lesquelles on a déjà utilisé l'un des nombres ailleurs.
On regarde également la ligne oblique contenant 3 et 12, pour faire 26 il faut rajouter 11= 1+10= 2+9=3+8=4+7=5+6.
Cependant, choisir la combinaison 4+7 empêche de choisir les deux combinaisons 12=4+8=5+7 pour la ligne précédente. On choisit donc forcément 11=5+6 et 12=4+8 pour la ligne précédente.
Pour le moment on se sait pas qui est où mais on sait que les deux cases horizontales à gauche de 3 et 11 contiennent 4 et 8 (on ne sait pas dans quel ordre)
Et on sait que la ligne oblique contenant 3 et 12 contient aussi 5 et 6 (on ne sait pas dans quel ordre).

Regardons les trois cases restantes en bas à gauche, il nous reste uniquement les nombres 7,9,10 à placer, la somme de deux tels nombres donne 16,17 ou 19.
Regardons la ligne horizontale du bas (contenant un 2), alors cette ligne contient soit un 2 et un 6 auquel cas la somme des deux nombres restants doit être 18 ce qui est impossible, soit un 2 et un 5 auquel cas la somme des deux nombres restants doit être 19 = 9+10. On est donc dans ce cas là. La ligne du bas contient 9,10,5,2 (on ne sait pas qui du 9 ou du 10 est en premier).

La dernière case du triangle en bas à gauche est donc le 7.
Regardons la ligne contenant 7 et 1, la somme des deux nombres restants doit être 18 = 8+10, on conclut aisément.

Bilan :
Tout en haut se trouve 1
La première ligne horizontale est 4,8,11,3
En dessous on trouve 7,12
La deuxième ligne horizontale est 10,9,5,2
En dessous on trouve 6.

Fastidieux, mais pour qui est habitué aux sudokus (en particulier les sudokus "killer") ce n'est pas trop compliqué !

Bonne journée

Fred

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Re : Défi du calendrier de l'avent

Re-

▼@Glozi

Bravo! Ce n'est pas très éloigné de ce que j'ai fait!

Michel Coste

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Re : Défi du calendrier de l'avent

Bonsoir,
En image

▼Texte caché

Dernière modification par Michel Coste (21-12-2023 23:08:22)

Fred

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Re : Défi du calendrier de l'avent

Re

▼@Michel

Bravo! Très visuel! Et essentiellement la même démarche que Glozi et moi...

Michel Coste

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Re : Défi du calendrier de l'avent

Oui, il y a des rails dont on ne peut pas trop sortir. Plus qu'au Sudoku, ça me fait penser au Fubuki.

Fred

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Re : Défi du calendrier de l'avent

Je ne connais pas le Fubuki....

Michel Coste

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Re : Défi du calendrier de l'avent

https://www.sportcerebral.com/fubuki-gratuit

Fred

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Re : Défi du calendrier de l'avent

Merci. Même type de déduction effectivement !