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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 10-12-2023 10:19:54
- bridgslam
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A faire de tête en moins de 10s
Bonjour,
De combien de manières peut-on choisir 3 entiers distincts parmi 1,2,..., 200 afin que l'un des trois soit la moyenne des deux autres ?
Sans papier, de tête, ... etc...
Bon dimanche
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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#2 10-12-2023 10:49:56
- Bernard-maths
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour !
Au pif, 20 000 environ ... (de tête, en 30 secondes)
B-m
Dernière modification par Bernard-maths (10-12-2023 10:50:27)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
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#3 10-12-2023 11:02:19
- bridgslam
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour Bernard,
Non ce n'est pas cela...
A.
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#4 10-12-2023 11:28:06
- Bernard-maths
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Je ne voulais pas donner la réponse tout de suite, un peu moins !
Ou bien l'énoncé est ambigü ...
Je vais "détailler" !
B-m
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#6 10-12-2023 12:19:38
- bridgslam
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour,
Eh oui, bien joué.
Bon dimanche
Alain
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#8 10-12-2023 18:47:22
- bridgslam
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonsoir,
Bon redémarrage lundi
Alain
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#10 10-12-2023 20:23:59
- Dalal
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Re,
Je vous propose d'augmenter la difficultés de la devinette :
De combien de manières peut-on choisir 3 entiers distincts parmi 1,2,..., 201 afin que l'un des trois soit la moyenne des deux autres ?
Bonne soirée.
Dernière modification par Dalal (10-12-2023 20:27:37)
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#11 10-12-2023 20:57:41
- Bernard-maths
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonsoir, bonsoir !
Je viens de lire le corrigé d'Alain, et je parlais d'ambiguïté de l'énoncé ...
Il est dit ... "afin que l'un des trois soit la moyenne des deux autres" ...
Exemple :je tire 50, puis 73. Alors pour le 3ème j'ai le choix : 2*73 = 50 + 96, ou bien 2 * 50 = 73 + 27, ou bien c'est tout ici !
Pour 50 72 il y aurait 3 cas pour le 3èmes !
Alors je dis pour le 1er 200, pour le 2ème 199, et pour le 3ème 1, 2 ou 3 cas ... Mais on risque de compter plusieurs fois les mêmes 3 nombres, et en plus il y a des effets de "bouts", vers 1 et 2 ou 200 et 199 ...?
J'ai calé, je vous laisse cogiter !!!
Cordialement, Bernard-maths.
Dernière modification par Bernard-maths (10-12-2023 21:03:14)
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#12 10-12-2023 23:10:46
- bridgslam
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour,
@Bernard: il n'y a aucune ambiguïté dans mon énoncé, si c'est ce que tu sous-entends.
La démarche proposée fournit exactement les sous-ensembles de 3 nombres distincts dont l'un est moyenne des autres.
J'avais juste hésité à préciser moyenne arithmétique ou pas.
On peut corser aussi avec:
- moyenne géométrique
- moyenne harmonique
- des panachés des 3 types ...
- moyennes de + de deux nombres... Etc
Bonne nuit
A.
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#13 11-12-2023 08:52:35
- Bernard-maths
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour à tous !
Merci Alain ! Je me suis embrouillé avec des couples ... alors que j'avais bien commencé, mais y'a eu un ïatus !
Bonne journée, B-m
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#14 11-12-2023 10:45:15
- bridgslam
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour,
@Bernard : de rien pas de souci, tu sembles t'être compliqué la vie.
Bonne journée
A.
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#15 11-12-2023 14:48:14
- bridgslam
- Membre Expert
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour,
Pour varier les plaisirs: déterminer le nombre de choix de 3 entiers distincts parmi {1,2,....100} afin que l'un soit la moyenne géométrique des deux autres.
Un peu plus pénible qu'avec la moyenne arithmétique, car il faut lister les paires dont le produit est un carré parfait.
Bonne après-midi.
A.
Dernière modification par bridgslam (11-12-2023 15:48:08)
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#16 20-12-2023 12:31:29
- Aannttooiinnee
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Je ne comprends pas comment arriver à 9900, j'arrive à 9801 :
1 ne peut pas être moyenne
2 ne peut être moyenne que de {1,2,3} soit 1 possibilité
3 ne peut être moyenne que de {1,3,5} et {2,3,4} soit 2 possibilités
...
99 peut être moyenne de 98 ensembles différents
Ensuite pour 100, il y a 99 possibilités.
Puis :
101 : 98 possibilités
102 : 97 possibilités
...
201 : 1 possibilité
200 : 0 possibilité
En sommant tout ça on arrive à 2 fois la somme des entiers de 1 à 98 soit 9702 plus les 99 possibilités liées à 100 soit un total de 9801 possibilités.
Je pense que 99 a été compté deux fois au lieu d'une dans le résultat 9900 !
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#17 20-12-2023 13:50:49
- bridgslam
- Membre Expert
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour,
L'intérêt de la question est justement de ne pas partir de la valeur moyenne (qui est de toute façon fixée par les deux autres) , pour ne pas se tromper.
Vous compterez une fois et une seule les trios différents de nombres possibles en regardant toutes les paires d'entiers distinctes,
dont la parité est identique.
Ca fera toujours 9900, nombre de façons de prendre des paires de pairs + nombre de façons de paires d'impairs.
Votre erreur je crois : pour 101 -> 99 possibilités, 102 -> 98 etc vous êtes décalé de 1 à chaque fois...
Il vaut mieux compter comme ce que je propose, plus global.
Bonne journée
A.
Dernière modification par bridgslam (20-12-2023 14:04:04)
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#18 20-12-2023 22:31:46
- Aannttooiinnee
- Membre
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Oh oui d'accord, je vois l'idée, Malin !
Effectivement mon erreur vient de mon nombre de possibilités pour 101 où il y a 99 possibilités pas 98...
Merci bien d'avoir pris le temps de répondre.
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#19 21-12-2023 11:16:13
- bridgslam
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Re : A faire de tête en moins de 10s
Bonjour,
Avec plaisir.
C'est l'erreur que je vous mentionnais.
Bonne journée
A.
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