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Pierre2403

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Isomorphisme de groupes

Bonsoir à tous, j'aimerais que quelqu'un m'éclaire concernant une proposition. Elle est la suivante : Soit G un groupe d'ordre p avec p premier, alors G est isomorphe à Z/pZ. Je ne sais pas exactement comment la démontrer. Merci d'avance.

Rescassol

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Re : Isomorphisme de groupes

Bonsoir,

Soit $g$ un élément de $G$ différent de l'élément neutre.
Alors, $g$ engendre un sous-groupe $H$ d'ordre un diviseur $d$ de $p$ différent de $1$ (Lagrange).
Donc, $d=p$, $H=G$ et $G$ est cyclique.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (15-12-2023 23:12:10)

Pierre2403

Invité

Re : Isomorphisme de groupes

Merci beaucoup, j’étais trop préoccupé par l’utilisation du 1er théorème d’isomorphisme que je n’ai pas vraiment pris de recul.