Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Miles25csc

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Messages : 1

Primitive

Salut tt le monde , est ce que quelqu’un sait comment montrer qu’une fonction continue et paire admet un primitive impaire ?

Zebulor

Membre expert

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Messages : 2 230

Re : Primitive

Bonjour,
peut être en comparant les intégrales de cette fonction sur 2 intervalles judicieusement choisis.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Primitive

Bonjour

  pour compléter la réponse de Zebulor que vaut une fonction impaire en 0? Ça te donnera la primitive candidate dont tu dois savoir donner une expression à l'aide du théorème fondamental du calcul intégral...

F.

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 912

Re : Primitive

Bonjour,

Pour compléter les réponses de Zebulor et de Fred, vous avez deux possibilités:

- A partir de l'expression sous forme d'intégrale de la primitive de f qui s'annule en 0, montrer qu'elle est impaire, soit par un changement de variable, soit en revenant à la définition de l'intégrale d'une fonction intégrable (et bien-sûr en utilisant le fait que f est paire)

- En notant F la primitive de f qui s'annule en 0, et G : x -> F(-x), montrer en dérivant G que G = -F, CQFD.

Le second procédé ne nécessite pratiquement que des propriétés que vous connaissez sur la dérivation.
La première est basée sur un peu plus de calcul intégral (si on veut éviter les "on voit que ...")
Selon vos préférences...

Bonne journée
A.