Une table remarquable

Pierre CAMI · 22-11-2023 15:38:25

Bonjour à toutes et tous et merci d'avoir signalé mon oubli des règles du site.

Je vous présente la construction d'une table remarquable.

On définie une suite dont le premier terme impair est 1, à chaque nombre impair on fait succéder le double
de ce nombre impair puis le nombre pair obtenu auquel on ajoute 2, puis le nombre impair suivant obtenu
en divisant le dernier nombre pair par 2 et on ajoute 1, et ainsi de suite.

On obtient la suite N: 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, 9, 18, 20, 11 .... qui est la suite des nombres
entiers naturels rangée dans l'ordre naturel d'occurrence en fixant la règle un nombre impair est supérieur
de 1 à la moitié du nombre pair qui le précède.

A partir de la suite N on construit la suite R en multipliant chaque terme de la suite N par 3 et on retranche
2 si le terme de N est impair ou retranche 1 si le terme de N est pair.
On obtient la suite R : 1, 5, 11, 7, 17, 23, 13, 29, 35, 19, 41, 47, 25, 53, 59, 21 ..... qui est la suite des
nombres impairs nom divisible par 3.Chaque nombre est présent une fois et une fois seulement.

A partir des suites N et R on construit la suite S₁ dont chaque terme est obtenu comme suit:
si le terme de N est impair le terme de S est égal à (4x-1)/3 avec x le terme de R de même rang,
si le terme de N est pair le terme de S est égal à (2x-1)/3 avec x le terme de R de même rang.
On obtient la suite S: 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 39, 41 .....
A partir de la suite S₁ on défini les suites S_n telles que chaque terme de la suite
S_n+1 = 4x+1, x étant le terme de S_n.

En mettant les suites N R S₁ S₂ S₃ S₄ ... S_n en colonne on obtient la table remarquable.
La première colonne N contient tous les entiers de 1 à n.
La deuxième colonne R contient tous les entiers impairs non divisible par 3, une fois et une seule fois.
Les colonnes S₁ à S_n contiennent tous les entiers impairs une fois et une seule fois.
En partant d'un nombre impair quelconque d'une colonne S quelconque le terme de même ligne de R
est le résultat de la première application de la règle de Collatz.
Aucun des termes de R ne se trouve sur la même ligne qu'un terme des S, sauf 1, règle de Collatz oblige.

Bonne lecture et bonne soirée

Dernière modification par Pierre CAMI (22-11-2023 18:42:19)

Dalal · 22-11-2023 18:19:38

Bonsoir,

Les formules de politesse sont obligatoires sur ce forum elles font partie de nos règles.

Bonne soirée.

Pierre CAMI · 22-11-2023 18:40:10

Bonsoir
Merci pour le rappel à l'ordre bienvenu.

Bonne soirée à vous aussi

Pierre CAMI · 23-11-2023 14:57:33

Bonjour à toutes et tous
Voila si dessous le début de la table de Collatz qui peut être étendue à volonté dans les deux dimensions.

En plus des remarques déjà données dans le premier post tous les nombres de S sont en ordre croissant en lignes et en colonnes.
Plus la ligne de R augmente, plus la valeur de R augmente mais elle ne peut pas augmenter indéfiniment car les termes des colonnes S augmentent plus vite, d'où le phénomène de vagues d'une suite de Syracuse avant la phase de retour à 1.
Autrement dit une suite de Syracuse ne peut que converger jusqu'à 1, car aucun des nombres de S d'une même ligne n'est égal au nombre R de même ligne, 1 excepté.

Merci pour votre lecture

N R S1 S2 S3 S4 S5 S6
1 1 1 5 21 85 341 1365
2 5 3 13 53 213 853 3413
4 11 7 29 117 469 1877 7509
3 7 9 37 149 597 2389 9557
6 17 11 45 181 725 2901 11605
8 23 15 61 245 981 3925 15701
5 13 17 69 277 1109 4437 17749
10 29 19 77 309 1237 4949 19797
12 35 23 93 373 1493 5973 23893
7 19 25 101 405 1621 6485 25941
14 41 27 109 437 1749 6997 27989
16 47 31 125 501 2005 8021 32085
9 25 33 133 533 2133 8533 34133
18 53 35 141 565 2261 9045 36181
20 59 39 157 629 2517 10069 40277
11 31 41 165 661 2645 10581 42325
22 65 43 173 693 2773 11093 44373
24 71 47 189 757 3029 12117 48469
13 37 49 197 789 3157 12629 50517
26 77 51 205 821 3285 13141 52565
28 83 55 221 885 3541 14165 56661
15 43 57 229 917 3669 14677 58709
30 89 59 237 949 3797 15189 60757
32 95 63 253 1013 4053 16213 64853
17 49 65 261 1045 4181 16725 66901
34 101 67 269 1077 4309 17237 68949
36 107 71 285 1141 4565 18261 73045
19 55 73 293 1173 4693 18773 75093
38 113 75 301 1205 4821 19285 77141
40 119 79 317 1269 5077 20309 81237
21 61 81 325 1301 5205 20821 83285
42 113 75 301 1205 4821 19285 77141
44 131 87 349 1397 5589 22357 89429
23 67 89 357 1429 5717 22869 91477
46 113 75 301 1205 4821 19285 77141
48 143 95 381 1525 6101 24405 97621
25 73 97 389 1557 6229 24917 99669
50 113 75 301 1205 4821 19285 77141
52 155 103 413 1653 6613 26453 105813
27 79 105 421 1685 6741 26965 107861
54 113 75 301 1205 4821 19285 77141
56 167 111 445 1781 7125 28501 114005
29 85 113 453 1813 7253 29013 116053
58 113 75 301 1205 4821 19285 77141
60 179 119 477 1909 7637 30549 122197

Dernière modification par Pierre CAMI (23-11-2023 15:57:37)

Rescassol · 23-11-2023 18:28:26

Bonsoir,

Des contastations sur des exemples en nombre fini ne sont pas une démonstration.

Cordialement,
Rescassol

Pierre CAMI · 23-11-2023 20:05:00

Bonsoir Rescassol

Je pense avoir défini une table au nombre de lignes et de colonnes sans fin, donc infiinie.
Je ne comprend pas ta question , tu parles de fini j'ai défini l'infini.
Si j'ai mal compris ta question, excuses moi et donnes moi plus d'informations
Merci d'avance

Bonne fin de soirée

Dernière modification par Pierre CAMI (23-11-2023 20:09:11)

Rescassol · 23-11-2023 23:16:59

Bonsoir,

Je n'ai pas posé de question, j'ai seulement dit que tu n'avais pas proposé de démonstration, au sens mathématique du terme.

Cordialement,
Rescassol

kolotoko · 24-11-2023 17:43:22

Bonjour,
pour celui que ça intéresse, je signale que cette table, sans les deux premières colonnes N et R, se trouve dans O.E.I.S avec la référence A347834 .
Bien cordialement.
kolotoko

Pierre CAMI · 24-11-2023 20:19:37

Bonsoir à toutes et tous

Ma découverte de la table de Collatz est donc bien une découverte puisque la totalité de la construction de A347834 peut être définie à partir de N et de R et apporte des évidences qui permettent de comprendre la conjecture.

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI · 25-11-2023 10:26:27

Bonjour à toutes et tous

Ci dessous les records de vol des suites de Syracuse qui sont tous obtenus à partir d'un nombre impair divisible par trois et présent dans la colonne S1 de la table de Collatz.
Première colonne le nombre initial, deuxième colonne la durée du vol, troisième colonne le nombre d'opérations 3x+1 et dernière colonne le nombre de divisions par 2. A noter que le rapport entre divisions par 2 et opérations 3x+1 tend vers 1.68.

9 19 6 13
27 111 41 70
129 121 44 77
171 124 45 79
231 127 46 81
327 143 52 91
873 147 53 94
1017 155 56 99
1071 168 61 107
1161 181 66 115
2463 208 76 132
2919 216 79 137
3711 237 87 150
6171 261 96 165
10971 267 98 169
15039 270 99 171
17673 278 102 176
23529 281 103 178
31419 284 104 180
34239 310 114 196
35655 323 119 204
52527 339 125 214
77031 350 129 221
106239 353 130 223
142587 374 138 236
156159 382 141 241
230631 442 164 278
511935 469 174 295
626331 508 189 319
1117065 527 196 331
1501353 530 197 333
1993215 533 198 335
2725659 549 204 345
3447039 557 207 350
3732423 596 222 374
6674175 620 231 389
8865705 667 249 418
10507503 675 252 423
15733191 704 263 441

Bonne journée

Dernière modification par Pierre CAMI (25-11-2023 10:35:10)

Rescassol · 25-11-2023 10:39:16

Bonjour,

Toujours rien de démontré, tu ne fais que des observations.

Cordialement,
Rescassol

Pierre CAMI · 25-11-2023 14:42:59

Bonsoir Rescassol

Tu fais une fixation sur la démonstration?

Je ne fait pas des observations, je donne des résultats obtenus dans un contexte défini et l'évidence vaut pour preuve, si une erreur " de démonstration" est faîte il est facile de faire la preuve que l'évidence est fausse en expliquant pourquoi ce qui est affirmé est faux.

Bonne fin de journée

Roro · 25-11-2023 14:58:08

Bonjour,

Je suis en parfait accord avec Rescassol. Tes affirmations sont des faits avérés pour un nombre fini de cas. En aucun cas, il y a le début de preuve d'un résultat qui concernerait un nombre infini d'entiers.

Et en lisant ton dernier message j'ai même l'impression que tu confonds la preuve d'un résultat, et celle de son contraire qui s'obtient en trouvant un contre-exemple...

Roro.

Dernière modification par Roro (25-11-2023 14:58:49)

Rescassol · 25-11-2023 15:04:03

Bonjour,

Je ne dis pas que quoi que ce soit est faux, mais que rien de ce que tu affirmes n'est démontré.
Il ne s'agit pas de "fixation", il se trouve que faire des mathématiques, c'est démontrer ce qu'on affirme.
Dire le contraire, c'est ne pas faire des mathématiques.
Enfin, en mathématiques, dire "c'est évident" est de l'esbrouffe, pas une preuve.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (25-11-2023 15:04:17)

Pierre CAMI · 25-11-2023 15:57:41

Bonsoir à toutes et tous

Vous voulez une démonstration de la validité de la conjecture de Collatz, je vous la donne.
Tout nombre entier pair divisé par 2 autant de fois que nécessaire ( tout nombre pair est de la forme (2n-1)*2^m n et n et m de 1 à l'infini ) conduit à 2n-1 impair.
Tout nombre impair de la table des S est présent une fois et une fois seulement dans cette table et n'est jamais présent sur la même ligne que la conne R qui contient tous le nombres impairs non multiple de 3 une fois et une foi seulement, 1 excepté sur la première ligne.
Les nombres impairs de R sont le résultat de l'application de la règle de Collatz à tout nombre impair des colonnes S
Les colonnes S contiennent les sources, la colonne R les résultats.
Donc une suite de Collatz ne peut que diverger ou se terminer par 1.
Une suite de Collatz ne peut pas diverger car si on part de 1 et que l'on fait le chemin inverse 1 suivi de ses prédécesseurs on obtiendra une suite qui diverge et tout nombre impair peut être obtenu.
D'un autre point de vue une suite de Collatz ne peut pas diverger car tous les nombres impairs de S sont classés dans l'ordre croissant par ligne et par colonne.
Toutes ces évidences sont sous les yeux de ceux qui regardent bien.

Bonne fin de soirée

Dernière modification par Pierre CAMI (25-11-2023 16:51:12)

Roro · 25-11-2023 17:03:04

Bonjour,

Prenons les choses dans l'ordre. Si tu as prouvé un résultat qui te semble intéressant et original, il y a (au moins) deux possibilités :
1/ Tu rédiges un article et tu le soumets à une revue spécialisée;
2/ Tu nous donnes la preuve ici.

Dans le second cas, pour qu'on puisse comprendre cette preuve, il faut être aussi précis. En particulier définir ce dont tu parles car sinon on peut faire tout et n'importe quoi (par exemple, si j'affirme que l'ensemble des Zobs est borné et donc la conjecture de Riemann est vraie, alors je n'ai en rien une preuve rigoureuse de cette fameuse conjecture).

Premier point pour moi, en reprenant ton dernier post où tu sembles montrer une conjecture en une dizaine de lignes : qu'elle est rigoureusement cette conjecture ?

Encore une fois, l'énoncé de cette conjecture ne doit pas faire appel à des objets non clairement définis...

Si tu veux faire des preuves rigoureuses (des preuves justes en fait), personne ne pourra rien laisser au hasard : les maths ne peuvent pas être vagues. Et se sera la même chose si tu soumets des travaux à une revue sérieuse.

Roro.

yoshi · 25-11-2023 17:06:50

Bonjour,

J'ai longtemps ressassé à mes élèves que pour montrer que quelque chose est vrai en mathématique, par exemple de penser que tu as prouvé que la conjecture de Syracuse était vraie, ne pouvait se faire que de 2 façons :
- soit en fournissant une démonstration montrant que ce que tu dis est vrai quel que soit l'entier naturel n considéré,
- soit ce que tu as commencé à faire : traiter (tous) les exemples possibles, et comme l'ensemble $\mathbb N$ est infini, tu es loin d'avoir fini.

Ici de démonstration que, quel que soit le nombre n considéré (et pas un exemple), entre le traitement de 3n+1 en cas d'imparité et de n/2 sinon, on aboutit toujours à 1, il n'y a pas trace...

Par contre, il est assez simple de prouver que toute puissance de 2 aboutit à 1.
Et de là que, si un nombre impair, après multiplication par 3 et ajout de 1, donne une puissance de 2, ce nombre impair aboutira à 1...
Mais, donner une formule générale, permettant d'identifier un tel nombre impair, c'est déjà un peu plus costaud...
Et les autres nombres impairs ?
Pour que la conjecture soit vraie, il faudra aussi montrer que tôt ou tard, ils aboutiront à une puissance de 2..
Et les nombres pairs qui ne sont pas des puissances de 2, il faudra les traiter aussi...
Mais on tombera sur des preuves particulièrement difficiles à apporter.

Et ça ne fera pas en exhibant un tableau, aurait-il 10000 lignes...
J'ai en mémoire une anecdote dont je ne sais si elle est vraie ou si c'est une légende.
La voici.
Il y a pas mal de temps (au XXe s, autour de son milieu), un obscur matheux avait perdu de vue cet aspect de la preuve.
Après des années de calcul, il avait affirmé haut et fort être parvenu à trouver une formule lui permettant de construire à coup sûr non seulement un nombre premier, mais n'importe lequel, sans exception.
Il avait oublié que, quand bien même il aurait pu tester positivement sa formule avec 10 milliards de nombres, rien ne prouvait que le 10 milliard-unième test serait positif.
Peu de temps après sa proclamation ses tests furent poursuivis via un petit script mis en place sur un gros calculateur professionnel...
Et 24 h plus tard, le script avait stoppé ses recherches en exhibant un contre exemple...
Et des années de calculs à la main mis à mal en 24 h !

Même si ce n'est qu'une légende, elle est instructive, elle entend rappeler que même si tu vérifiais l'exactitude de la conjecture pour tous les nombres compris entre $10^{12}$ et $10^{13}$, que saurais-tu de ce qu'il en serait entre $ 10^{16}$ et $10^{17}$ ?

Quel que soit le forum où tu présenteras ta preuve, tu recevras la même réponse : tu ne présentes pas de démonstration !
Quant à la probabilité que quelqu'un d'isolé trouve tout seul dans son coin, là où des mathématiciens tel Tao, ont échoué, elle n'est pas nulle, certes, mais elle doit être incommensurablement plus faible que celle que je devienne le prochain Président de la République...

Vraiment navré de te décevoir, mais il ne t'étonnera donc pas que je rejoigne Rescassol et Roro...

@+

Pierre CAMI · 25-11-2023 20:38:59

Bonsoir à toutes et tous

J'ai parcouru les deux derniers post de la liste, 13 lignes pour le premier et de 36 lignes pour le second!
Je laisse les autres amateurs du forum donner leur avis sur les contenus des 13+36=49 lignes, et en ce qui me concerne je vais me coucher avec la conviction qu'il est impossible de convaincre ceux à qui on montre du doigt la lune et qui regardent le doigt.

Bonne fin de soirée à toutes et tous

Zebulor · 25-11-2023 20:58:43

Bonsoir,

Pierre CAMI a écrit :

je vais me coucher avec la conviction qu'il est impossible de convaincre ceux à qui on montre du doigt la lune et qui regardent le doigt.

Tu as raison de te coucher car le sommeil de la nuit, s'il est de qualité, permet en principe de porter son regard au delà de son propre doigt le lendemain matin au réveil.

Roro · 25-11-2023 21:55:15

Bonsoir,

Surtout que ce soir (vue de France), la lune était presque pleine et très jolie : je l'ai bien vue.

Roro.

Dernière modification par Roro (25-11-2023 21:55:27)

bridgslam · 26-11-2023 10:05:19

Bonjjour,

Je suis d'accord avec les interlocuteurs de P. Cami.
Rien n'a été prouvé, même pas que toute suite de Syracuse est bornée ( ce qui serait déjà une bonne chose ).

Par ailleurs si quelqu'un me montre une lune qu'il est seul à voir, je ne m'en voudrais pas de ne regarder que son doigt.

A.

Rescassol · 26-11-2023 10:17:42

Bonjour,

Visiblement, P.Cami ne sait pas ce qu'est une démonstration en mathématiques, il ne peut donc pas faire de mathématiques.

Cordialement,
Rescassol

Zebulor · 26-11-2023 11:09:48

Bonjour,
pour faire écho à bridgslam et en complément de son post #21, je n'aurais pas honte d'être considéré par Pierre (que j'ai vu passer en coup de vent ce matin) comme un imbécile, d'autant je suis heureux.

Pierre CAMI · 26-11-2023 14:24:27

Bonjour à toutes et tous

Pour mon premier post, une table remarquable 569 vues et 22 réponses au moment où j'écrit ces mots.
8 contradicteurs, dont un particulièrement insultant vis à vis de quelqu'un qu'il ne connait pas.
Ils restent plus de 400 à 500 lecteurs qui ont lu mon post sans dire un mot.
Ma connaissance des mathématiques me dit que moins de 2% des lecteurs (qui on lu ou parcouru le texte ) sont contre mes écrits, pour les 98% restant personne ne sais ce qu'ils pensent.
Je demande de l'aide à ceux qui font partie des 98%, qu'ils viennent ou me soutenir ou donner des explications mathématiques concernant les erreurs éventuelles de mes textes.

Merci à toutes et tous

Pierre CAMI

Bernard-maths · 26-11-2023 14:55:25

Bonjour à tous !

Je pense en lisant vos différents posts qu'il est inutile de s'échanger des propos aigres doux ...

P. Cami est persuadé de ses bons raisonnements, qui manifestement ne sont pas recevables mathématiquement parlant !

Il est difficile de justifier le rejet des données sans discuter pied à pied avec Pierre ...? Et rectifier chaque faille ... Qui a le temps ?

Notre rôle n'est pas de refaire son éducation mathématique, ni de pousser dans la controverse ... je pense qu'il faut laisser "couler" et on verra bien ce qu'il arrivera encore ...

Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (26-11-2023 14:56:04)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 22-11-2023 15:38:25

Une table remarquable

#2 22-11-2023 18:19:38

Re : Une table remarquable

#3 22-11-2023 18:40:10

Re : Une table remarquable

#4 23-11-2023 14:57:33

Re : Une table remarquable

#5 23-11-2023 18:28:26

Re : Une table remarquable

#6 23-11-2023 20:05:00

Re : Une table remarquable

#7 23-11-2023 23:16:59

Re : Une table remarquable

#8 24-11-2023 17:43:22

Re : Une table remarquable

#9 24-11-2023 20:19:37

Re : Une table remarquable

#10 25-11-2023 10:26:27

Re : Une table remarquable

#11 25-11-2023 10:39:16

Re : Une table remarquable

#12 25-11-2023 14:42:59

Re : Une table remarquable

#13 25-11-2023 14:58:08

Re : Une table remarquable

#14 25-11-2023 15:04:03

Re : Une table remarquable

#15 25-11-2023 15:57:41

Re : Une table remarquable

#16 25-11-2023 17:03:04

Re : Une table remarquable

#17 25-11-2023 17:06:50

Re : Une table remarquable

#18 25-11-2023 20:38:59

Re : Une table remarquable

#19 25-11-2023 20:58:43

Re : Une table remarquable

#20 25-11-2023 21:55:15

Re : Une table remarquable

#21 26-11-2023 10:05:19

Re : Une table remarquable

#22 26-11-2023 10:17:42

Re : Une table remarquable

#23 26-11-2023 11:09:48

Re : Une table remarquable

#24 26-11-2023 14:24:27

Re : Une table remarquable

#25 26-11-2023 14:55:25

Re : Une table remarquable

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