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Eric_9

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Matrice de projection vectorielle

Bonjour,

Je me permet de poser une question ici car mon cours n'est pas clair sur les matrices de projection vectorielle.

Soit p un projecteur de base P et de direction D (ici deux matrices 3 lignes/3 colonnes)

Une base de P : { u ,v }
Une base de D : {w }

P et D sont en somme directe dans R³.

Comment puis-je écrire la matrice M₂ de projection vectorielle de base P et de direction D à partir de ces informations ?

Dans le cas du cours, on dirait qu'il suffit de réécrire les vecteurs u et v en colonne dans une matrice 3x3 et laisser la dernière colonne nulle.
Est-ce que c'est bien ça ? Ou alors je n'ai absolument rien compris ?

Merci d'avance aux personnes qui sauront m'éclairer sur ce point !

Bien à vous,

Eric.

Dernière modification par Eric_9 (17-11-2023 17:14:52)

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Matrice de projection vectorielle

Bonsoir,

De manière générale, il faut te souvenir de la façon dont tu écris la matrice $M$ d'un endomorphisme $u$ de $E$ dans une base de $E$ : Si $(e_1,...,e_n)$ est la base de $E$ qui t'intéresse alors les colonnes de $M$ correspondront aux vecteurs $u(e_i)$ exprimés dans la même base...

Dans le cas qui t'intéresse, tu as $(u,v,w)$ comme base de $E$ et il faut donc savoir écrire $p(u)$, $p(v)$ et $p(w)$ dans cette base.

Sais-tu ce que vaut $p(u)$ ?

Roro.

Dernière modification par Roro (17-11-2023 19:28:16)