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#1 14-11-2023 03:44:23
- Smahan
- Invité
Exercice fonctions réelles
Bonjour, je suis bloqué dans un exo demané à faire par un prof , s'ils vous plaît si quelqu'un a une idée ou passerelle peut me la dire .
Merci beaucoup.
Merci d'avance pour vos aides.
Voici le lien de l'exo:
https://drive.google.com/file/d/1qeMRZm … p=drivesdk
#2 14-11-2023 08:52:03
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Exercice fonctions réelles
Bonjour,
C'est un très joli exercice, j'écris l'énoncé en entier par souci de pérennité :
Soit $a\in\mathbb R,$ $f:[a,+\infty[\to\mathbb R$ une fonction croissante telle que $\lim_{x\to +\infty}f(x)=b\in\mathbb R.$
Soit $g:]a,+\infty[\to\mathbb R$ définie par $g(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}.$ On suppose que $g$ est croissante. Démontrer que $f$ est constante.
Voici un énoncé avec des questions intermédiaires qui devrait te permettre de conclure :
1. Démontrer que $g$ admet une limite en $+\infty$ et déterminer cette limite.
2. Quel est le signe de $g$?
3. Conclure
Juste une question : dans quel chapitre as-tu rencontré cet exercice?
F.
Hors ligne
#5 14-11-2023 10:56:07
- Smahan
- Invité
Re : Exercice fonctions réelles
Bonjour, en tendant x vers +00 pour g , on trouve (b-f(a))/00 , et donc g tend vers 0 et g supérieur à 0 , car f(x) > f(a).mais cela ne me permet de conclure rien ,je bloque ici.
Merci.
#7 14-11-2023 11:01:03
- Smahan
- Invité
Re : Exercice fonctions réelles
@Fred , c'est un chapitre de nom: les fonctions réelles.
#8 14-11-2023 11:13:32
- Smahan
- Invité
Re : Exercice fonctions réelles
Oui, mais $g$ est croissante et de limite nulle en $+\infty$ donc....
Tu n'as pas répondu à ma question concernant le chapitre dans lequel cet exercice apparaît!
Donc g(x)<= 0 , d'où f(x)<=f(a). N'est ce pas ?
#10 14-11-2023 11:18:57
- Smahan
- Invité
Re : Exercice fonctions réelles
f(x)>= f(a) , par croissance de f , donc f(x)= f(a) .
D'où f est constante.
Réponse vraie ??
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