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Invité

Diagonalisation d'une matrice complexe.

Bonsoir,

Soit [tex]A \in \mathcal{M}_n ( \mathbb{C} )[/tex] une matrice complexe diagonalisable de polynôme caractéristique, [tex]P_A (z) = \displaystyle \prod_{i^1}^{n} ( z - \rho_i e^{i t_{i}} )[/tex].
La formule de réduction de [tex]A[/tex] est, par conséquent : [tex]A = P \mathrm{diag} ( \rho_1 e^{i t_{1}} , \dots , \rho_n e^{i t_{n}} ) P^{-1}[/tex].

Or, dans certains cours, au lieu d'écrire la réduction sous la forme,  [tex]A = P \mathrm{diag} ( \rho_1 e^{i t_{1}} , \dots , \rho_n e^{i t_{n}} ) P^{-1}[/tex], ils l’écrivent sous la forme,  [tex]A = P \mathrm{diag} ( \rho_1 , \dots , \rho_n ) P^{-1}[/tex]. Est ce que c'est faux ?

Merci d'avance.

Fred

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Messages : 7 352

Re : Diagonalisation d'une matrice complexe.

Bonjour,

  Sur la diagonale, on met les valeurs propres, donc les racines du polynôme caractéristique, donc les $\rho_j e^{it_j}$.

F.