Suite extraite

tilda · 24-10-2023 08:09:35

Bonjour.

Je pose $(x_n)$ une suite sur un corps , et (x_phi(n)) sa suite extraite.

S'il vous plait , pourquoi dans la définition des suites extraites on exige que la fonction phi soit croissante ?

Merci beaucoup.

bridgslam · 24-10-2023 09:27:56

Bonjour,

Str. croissante plutôt, ce n'est pas pareil.
J'imagine que si on appelle v la suite composée par $\phi$ ( UNE suite extraite) il faut bien que $\phi(n)$ joue le rôle d'indice pour v, notamment vis à vis de l'ordre naturel.

A.

Zebulor · 24-10-2023 10:36:32

Bonjour,
@tilda: et si par exemple $\phi$ était une fonction constante tu peux voir ce qui se passerait pour la suite $(x_{\phi(n)})$

Dernière modification par Zebulor (24-10-2023 10:38:17)

Michel Coste · 24-10-2023 11:53:31

Extraire une sous-suite de la suite $(u_n)$ consiste à piquer un terme de la suite : $u_{\varphi(0)}$, puis un terme plus loin : $u_{\varphi(1)}$, puis un terme encore plus loin : $u_{\varphi(2)}$, ... $u_{\varphi(n)}$, puis un terme plus loin que le précédent : $u_{\varphi(n+1)}$, ...
D'accord ?
D'accord que $\varphi$ est strictement croissante ?

Michel Coste · 24-10-2023 12:55:43

Hum hum...
tilda = Bethebesteveryday mange à plusieurs rateliers ... : https://les-mathematiques.net/vanilla/i … nt_2447686

Zebulor · 24-10-2023 13:41:39

re,
https://les-mathematiques.net/vanilla/i … nt_2447686
Le commentaire qu'on y trouve me laisse perplexe -je cite- "Comme les profs de maths sont gentils, ils se limitent aux cas où la suite extraite prend des termes d'indices croissants."

bridgslam · 24-10-2023 14:51:17

Bonjour,

Supposons que la pseudo-suite extraite v de u soit : $v = ( u_5, u_1, u_3, u_2 , u_{2023}, ...)$
Vraiment compliqué de savoir si $u_4$ est dans la suite v , et à quel rang (si c'est le cas).

Avec la suite extraite w de u :$ w =( u_1,u_2, u_3, u_5, u_7, u_{999}, u_{2023} ,....)$ vous saurez au pire au bout de 5 étapes oui ou non (visiblement non ici), en tous les cas vous saurez jusqu'à quel rang aller pour vérifier la chose.
Dans le cas de v, devez-vous regarder jusqu'au 10 000 rang, le 1 000 000 000.... ième , le rang $10^{1000^{1000000000}}$?

En tous cas ce n'est pas bien du tout de faire comme les chevaux, ce qu'on dit n'est pas toujours du foin.

A.

yoshi · 24-10-2023 16:46:23

Bonjour,

Michel Coste a écrit :

Hum hum...
tilda = Bethebesteveryday mange à plusieurs rateliers ... : https://les-mathematiques.net/vanilla/i … nt_2447686

D'autant qu'elle (il) a posté chez nos amis à 7 h 04 (message modifié à 9 h 51) pour poster chez nous à 9 h 09 (ce ne sont pas des procédés acceptables !)...
Donc, si je comprends bien 2 h 47 min plus tard comme ils avaient osé lui faire l'affront ne ne pas lui avoir encore répondu, elle est venue ici... En outre, que ce soit ici et là-bas, depuis, silence radio !! L'impatience est à sens unique.

Dans d'autres circonstances, j'aurais fermé purement et simplement la discussion.
Là, ce ne sera le cas, que lorsque Zebulor se sera montré satisfait de la réponse apportée par Bridgslam...

En attendant, inutile de répondre davantage à tilda : si sur les-mathématiques.net, on s'accommode du crossposting, tant mieux pour elle (lui) : je ne vois pas en quoi 2 h 47 d'attente a été une durée rédhibitoire...
Ici, nous ne l'acceptons pas et je veillerai à ce qu'elle ne reçoive plus de réponse à son problème.

Yoshi
- Modérateur -

Zebulor · 24-10-2023 17:56:42

bonsoir,

yoshi a écrit :

Dans d'autres circonstances, j'aurais fermé purement et simplement la discussion.
Là, ce ne sera le cas, que lorsque Zebulor se sera montré satisfait de la réponse apportée par Bridgslam...

@yoshi : tu me donnes donc un pouvoir par procuration de fermer cette discussion ? On pourrait y voir un honneur que tu me fais et ça ne refuse pas..

La réponse en question me convient !

Bonne soirée.

yoshi · 24-10-2023 19:39:42

Rez,

Me Zebulor, je te salue bien bas....

Merci de ta réponse !

@+

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