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#1 21-10-2023 15:17:13
- tilda
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Le petit o
Bonjour.
s'il vous plait , j'aimerais savoir pourquoi $h^2=o(||h||)$ en 0
je dis que $h^2/||h||=h/||h|| * h$ est-ce que $h/||h||=o(h)$ ou c'est combien et pourquoi ?
Merci énormément pour toute clarification
Dernière modification par tilda (21-10-2023 15:36:50)
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#4 21-10-2023 16:18:06
- Fred
- Administrateur
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Re : Le petit o
Ca ne m'explique pas clairement le cadre. Quand tu écris $h^2,$ qui est $h$???
Est-ce que tu peux être plus précis dans ta question? J'imagine que c'est un point qui apparait dans un cours ou dans un exercice, pour t'expliquer correctement, il faut connaitre le cadre exact dans lequel on utilise cela!
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#5 21-10-2023 16:25:21
- tilda
- Membre
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Re : Le petit o
D'accord , voici le lien de l'exo : exo4 (on utilise ce résultat)
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#6 22-10-2023 15:04:54
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : Le petit o
Re-
D'accord, donc dans ton exercice, $h$ est un polynôme de $\mathbb R_n[X].$ Comme sur $\mathbb R_n[X],$ toutes les normes sont équivalentes, on peut supposer que la norme est $\|P\|=\sup_{t\in[0,1]}|P(t)|.$
Il est écrit que $h^2=o(\|h\|)$ en $0.$ Cela signifie que
$$\lim_{h\to 0}\frac{h^2}{\|h\|}=0,$$
ou encore que
$$\lim_{\|h\|\to 0}\left\|\frac{h^2}{\|h\|}\right\|=\lim_{\|h\|\to 0} \frac{\|h^2\|}{\|h\|}=0.$$
Ici, j'ai choisi cette norme particulière car il est facile de voir que pour cette norme, $\|h^2\|=\|h\|^2.$
Ainsi, le numérateur et le dénominateur se simplifient et le calcul de limite ne pose plus de problèmes.
F.
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