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#1 20-10-2023 20:08:26
- Borassus
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Lien entre le nombre de J. Bernoulli et la base du logarithme naturel
Bonsoir ou bonjour,
Comment Euler a-t-il établi le lien entre le nombre lim(1 + 1/n)n défini par Jacques Bernoulli à l'aide de son raisonnement à propos d'un intérêt composé instantané, et la base du logarithme naturel (c'est-à-dire l'aire sous la courbe y = 1/x comptée à partir de 1) ?
Merci d'avance de vos réponses
Dernière modification par Borassus (22-10-2023 09:25:46)
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#2 21-10-2023 16:46:13
- Borassus
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Re : Lien entre le nombre de J. Bernoulli et la base du logarithme naturel
Je crois que je commence à avoir une piste de compréhension dans le tome II de l'ouvrage de Michel Garcia « Mathématiques à travers les siècles », éditions Calvage & Mounet, page 116 titrée « Le logarithme et l'exponentielle » :
Euler ne serait pas parti de la limite de Jacques Bernoulli, mais du calcul de e^x sous forme de la série e^x = 1 + 1/1! + 1/2! + ...
Une des étapes du calcul se traduit par la limite de Bernoulli.
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