Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Filop

Membre

Inscription : 28-09-2023

Messages : 1

Mesure

Bonjour,

Je recherche un ensemble ouvert et borné de R (ou de R^n) de mesure (mesure de Lebesgue) strictement plus petite que son adhérence.

Merci d'avance pour votre aide. (Je ne trouve pas depuis plusieurs jours...)

@Yoshi - Modérateur : Prière de ne pas revider ce post !!! Merci

Dernière modification par Filop (28-09-2023 21:07:25)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Mesure

Bonjour,

  On note $(q_n)_{n\geq 1}$ l'ensemble des rationnels de $[0,1]$, et $I_n$ l'intervalle ouvert de centre $q_n$ et de diamètre $1/10^n.$
Pose $U$ la réunion des intervalles $I_n$. Alors $U$ est un ouvert et la mesure de $U$ est inférieure ou égale ) $\sum_{n\geq 1}\frac 1{10^n}<1.$ En revanche, l'adhérence de $U$ est $[0,1]$ et donc sa mesure vaut 1.

F.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Mesure

Bonsoir,

Je le trouve magique cet exemple ! Je ne connaissais pas.

Roro.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 473

Re : Mesure

Filop, ton comportement est inadmissible.
Tu viens poster ici et sur un autre forum https://forums.futura-sciences.com/math … esure.html un problème commencé sur un troisième forum https://www.maths-forum.com/superieur/m … 79584.html

Dernière modification par Michel Coste (29-09-2023 11:38:26)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : Mesure

Bonjour,

Et donc, par respect pour nos sites confrères, je ferme la discussion...

      Yoshi
- Modérateur -