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#1 27-09-2023 15:31:33
- tilda
- Membre
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- Messages : 140
Ensemble dénombrable
Bonjour tout le monde ,
S'il vous plait , pourquoi si on veut montrer qu'un ensemble A est dénombrable faut trouver une application f:A->N BIJECTIVE ?
est-ce que c'est la définition ou c'est un outil ?
pourquoi ne pas voir juste l'injection ?
Merci pour la clarification.
Dernière modification par tilda (27-09-2023 16:10:04)
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#2 27-09-2023 15:57:23
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 475
Re : Ensemble dénombrable
Bonjour,
Il ne "faut" pas : pour montrer qu'un ensemble $A$ est au plus dénombrable, il suffit d'une injection de $A$ dans $\mathbb N$ ou d'une surjection de $\mathbb N$ sur $A$.
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#5 28-09-2023 14:25:13
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 475
Re : Ensemble dénombrable
"Au plus dénombrable" veut dire fini ou infini dénombrable.
Si $E$ est infini, on a une injection de $\mathbb N$ dans $E$. Si on a aussi une injection de $E$ dans $\mathbb N$, alors le théorème de Cantor Bernstein te fabrique une bijection de $\mathbb N$ sur $E$.
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